eGospodarka.pl
bezpłatny program PIT 2019

eGospodarka.plGrupypl.comp.programmingJak najszybciej obliczyć wieloskładnikową sumę potęg? › Re: Jak najszybciej obliczyć wieloskładnikową sumę potęg?
  • X-Received: by 2002:ac8:2af4:: with SMTP id c49mr1184479qta.367.1581404493706; Mon,
    10 Feb 2020 23:01:33 -0800 (PST)
    X-Received: by 2002:ac8:2af4:: with SMTP id c49mr1184479qta.367.1581404493706; Mon,
    10 Feb 2020 23:01:33 -0800 (PST)
    Path: news-archive.icm.edu.pl!news.icm.edu.pl!wsisiz.edu.pl!goblin1!goblin.stu.neva.r
    u!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googleg
    roups.com!not-for-mail
    Newsgroups: pl.comp.programming
    Date: Mon, 10 Feb 2020 23:01:33 -0800 (PST)
    In-Reply-To: <e...@g...com>
    Complaints-To: g...@g...com
    Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=131.228.32.166;
    posting-account=VFwkXwoAAADdT4-lLKRZrMYkTjizGoyn
    NNTP-Posting-Host: 131.228.32.166
    References: <e...@g...com>
    User-Agent: G2/1.0
    MIME-Version: 1.0
    Message-ID: <8...@g...com>
    Subject: Re: Jak najszybciej obliczyć wieloskładnikową sumę potęg?
    From: Wojciech Muła <w...@g...com>
    Injection-Date: Tue, 11 Feb 2020 07:01:33 +0000
    Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
    Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
    Xref: news-archive.icm.edu.pl pl.comp.programming:214746
    [ ukryj nagłówki ]

    On Friday, February 7, 2020 at 1:48:31 PM UTC+1, osobliwy nick wrote:
    > Mam do wykonania pewną procedurę i zastanawiam się jak skonstruować algorytm, który
    wykonałby to najszybciej. Weźmy pewną liczbę zapisaną binarnie. Docelowo mają to być
    liczby 128-bitowe, ale w tym przykładzie weźmy liczbę 1011011 = 64+32*0+16+8+4*0+2+1.
    Interesują nas tylko bity, które mają wartość niezerową: 64+16+8+2+1. Dla tych bitów
    musimy policzyć następujące współczynniki:
    >
    > x1=64/2^(y-1) * 1
    > x2=16/2^(y-1) * 2
    > x3=8/2^(y-1) * 3
    > x4=2/2^(y-1) * 4
    > x5=1/2^(y-1) * 8
    >
    > Współczynników będzie tyle samo, co jedynek w zapisie binarnym naszej liczby. y to
    liczba jedynek w zapisie binarnym naszej liczby, w naszym przykładzie wynosi 5. Gdy
    mamy te współczynniki:
    >
    > x1=4
    > x2=2
    > x3=2
    > x4=1
    > x5=1
    >
    > Obliczamy liczbę:
    >
    > L = (a^0*x1+a^1*x2+a^2*x3+a^3*x4+a^4*x5)*2^(y-1)
    >
    > "a" może by równe jakiejś liczbie całkowitej podzielonej przez 2, na przykład: 0.5,
    1.5, 2.5, -3.5 itd. Zastanawiam się jak to najszybciej wykonać. Jeśli liczba ma mieć
    wiele bitów np. 128, to ostatnia potęga również wynosić aż 127. Stąd niezbędny jest
    algorytm szybkiego potęgowania. Jednak nawet wówczas może zajść potrzeba wykonania aż
    128 potęgowań.
    >
    > Czy da się te potęgowania wykonać jakoś symultanicznie? Algorytm nie musi czekać na
    obliczenie np. a^10, żeby móc zacząć liczyć a^11. Mógłby liczyć wszystkie potęgi na
    raz. Liczenie tego po kolei zajmie t1+t2+t3+...tn czasu, gdzie "ti" to czasy
    potęgowania kolejnych a^i. A gdyby algorytm liczył symultanicznie, to zajmie mu to co
    najwyżej tyle czasu ile potrzebuje dla najwyższej, ostatniej potęgi. Czy coś takiego
    jest możliwe? Ma to jakąś nazwę w branży?

    Policzenie całkowitej potęgi x^128 wymaga tylko log_2(128) = 7 mnożeń:

    x = wejście
    x2 = x*x // x^2
    x4 = x2*x2 // x^4
    x8 = x4*x4 // x^8
    x16 = x8*x8 // x^16
    x32 = x16*x16 // x^32
    x64 = x32*x32 // x^64
    x128 = x64*x64 // x^128

    Jak już masz te czynniki policzone, to łatwo z nich dostać dowolne potęgi.
    Np. x^73 = x^{64 + 8 + 1} = x * x8 * x64; albo x^55 = x^{32 + 16 + 4 + 2 + 1} = x *
    x2 * x4 * x16 * x32.

    Ogólnie tu widać ładne możliwości dla SIMDów, ale najpierw spróbowałbym zobaczyć co
    zrobi porządny kompilator. :)

    w.

Podziel się

Poleć ten post znajomemu poleć

Wydrukuj ten post drukuj


Następne wpisy z tego wątku

Najnowsze wątki z tej grupy


Najnowsze wątki
bezpłatny program PIT 2019

Szukaj w grupach

Eksperci egospodarka.pl

1 1 1

Wpisz nazwę miasta, dla którego chcesz znaleźć jednostkę ZUS.

Wzory dokumentów

Bezpłatne wzory dokumentów i formularzy.
Wyszukaj i pobierz za darmo: