Definicja Weyl sequence jest następująca:

https://en.wikipedia.org/wiki/Weyl_sequence

W artykule podano liczbę 362437 do utworzenia 32-bitowej sekwencji. Ale ogółem
wystarczy liczba względnie pierwsza z modulusem.

Pytanie dlaczego wzięto akurat taką liczbę? Czy można wziąć też liczbę 3? Również
jest względnie pierwsza z 2^32. Ile jest takich liczb, które nadadzą się do
utworzenia takiej sekwencji? Czy może to być dowolna liczba nieparzysta?

Nie do końca rozumiem też sens stosowania tej sekwencji. Wiem, że George Marsaglia
użył ich do udoskonalenia generatora Xorshift. Z jakichś powodów te sekwencje lepiej
nadają się mieszania z wynikami generatora niż zwykły licznik: 1,2,3,..., który też
moglibyśmy zastosować. Ale właściwie co czyni je użytecznymi? Bo same w sobie nie
produkują wystarczająco losowych wyników. Te sekwencje zostały też zastosowane do
ulepszenia generatora Middle Square:

https://arxiv.org/pdf/1704.00358.pdf

Wyniki sekwencji są po prostu dodawane do wyników klasyczne Middle Square. Ale nie do
końca rozumiem jaka teoria za tym stoi i znowu - dlaczego w publikacji przyjęto
akurat taką, a nie inną liczbę względnie pierwszą z modulusem? Zarzuty do Midlle
Square dobrze podsumowała Mellisa O'Neil:

https://www.pcg-random.org/posts/too-big-to-fail.htm
l

Generator ten tworzy random mapping, a w takim odwzorowaniu cykle są stosunkowo
krótkie i mamy bodaj niezerowe prawdopodobieństwo natknięcia się na jakiś fatalny,
krótki cykl (co dla generatora liczb pseudolosowych jest dyskwalifikujące). Widynski
zaproponował więc mieszanie wyników Middle Square z sekwencjami Weyl, co wydłuża cykl
całego generatora. Tylko jak to się dzieje, że zostaje on wydłużony.

Sam pracuję nad pewnym generatorem liczb pseudolosowych, który też działa jak random
mapping i 32-bitowa wersja ze względu oczekiwaną długość cyklu ~ 41067 () nie zdaje
testów. Ale dodawanie do wyników Weyl sequence (stała z artykułu 362437) poprawia
wyniki. Nie rozumiem jednak dlaczego.