On Thursday, November 30, 2017 at 5:16:50 PM UTC+1, M.M. wrote:
> On Thursday, November 30, 2017 at 5:05:54 AM UTC+1, bartekltg wrote:
> > On Wednesday, November 29, 2017 at 11:44:57 AM UTC+1, M.M. wrote:
> > > Witam
> > >
> > > Standardowy problem: dokonujemy pomiaru zjawiska fizycznego z
> > > określoną dokładnością, wrzucamy pomiary do symulacji, w
> > > trakcie obliczeń wolno lub bardzo szybko tracimy dokładność z
> > > powodu błędu pomiaru i zaokrągleń, ostatecznie dostajemy
> > > trochę lub totalnie rozjechany wynik z rzeczywistością.
> > >
> > > A co gdyby zrobić kilka pomiarów? Znowu mamy jakieś zjawisko
> > > fizyczne, dokonujemy pomiaru i robimy symulację. Po pewnym
> > > czasie widzimy, że wyniki obliczeń trochę się rozjechały
> > > względem rzeczywistego zjawiska. Więc znowu dokonujemy
> > > pomiaru, ale dodatkowo, korygujemy pomiar początkowy. Mieliśmy
> > > np. pomiar z dokładnością do 6 miejsc po przecinku. Możemy
> > > teraz wziąć wszystkie wartości z dokładnością do 7 lub 8 miejsc
> > > po przecinku i wykonać symulację dla tych wszystkich hipotetycznych
> > > wartości. Po dalszym czasie obserwacji dokonamy trzeciego pomiaru,
> > > czwartego, i znowu skorygujemy warunki początkowe.
> > >
> > > Zastanawia mnie, czy w ten sposób można ustalić tak dokładnie
> > > warunki początkowe, żeby symulacja przebiegała wiernie przez
> > > dłuższy czas. Np. mamy punkty w czasie:
> > > t0, t1, t2, t3...;
> > > t[i] - t[i-1] = const.
> > >
> > > Robimy pomiar w t0 i symulujemy do czasu t1. Mamy bląd er1.
> > > Robimy korektę warunków początkowych w t0, i symulujemy
> > > do czasu t2. Czy błąd er2 w t2 będzie mniejszy niż er1, czy
> > > będzie nadal losowy? Potem znowu korygujemy warunki w t0,
> > > aby błędy er1 i er2 w czasie t1 i t2 były minimalne i znowu
> > > puszczamy symulację do czasu t3. Czy er3 będzie jeszcze
> > > mniejszy?
> > >
> > > Jeśli nie można zmierzyć z dokładnością do 100 miejsc po
> > > przecinku, to czy chociaż teoretycznie można odgadnąć z taką
> > > dokładnością? Pomijam fakt, że takie odgadywanie mogłoby być
> > > bardzo czasochłonne obliczeniowo.
> > >
> >
> > Zależy od układu. W astronomii się tak robi;-)
> >
> > Patrzysz, o, kropka na niebie. Patrzysz za tydzień, przesunąła się
> > nieco (co gorsza mierzysz tylko kąt pod którą ją widzisz). Z tego
> > zgrubnie szacujesz orbitę. Szukasz jej po miesiącu - masz nowe dane,
> > możesz znacząco podnieśc dokłądność oszacowania jej orbity
> > (a tym samym i warunki początkowe).
> >
> > Ale mozęmy tak zrobić, ponieważ układ jest prosty, a parametry grawitacyjny
> > Słońca i planet sa znane z duzą dokładnością.
> >
> > Sprowadzając ukłąd do absurdalnie prostego, oscylator harmoniczny
> > o nieznanym okresie drgań. Im dłużej go mierzysz, tym dokałdniej
> > częstość poznasz. O ile ta częstość jest stała;>
> >
> > W raeczywistości układy mają wiele czynników, które na niego
> > wpływają, cześć poza jakąkolwiek kontrolą lub wręcz losowych.
> > Długa obserwacja komory maszyny losującej lotto nic nam nie da,
> > ukłąd i tak się szybko rozjeżdza. To, że teoretyczne kulki musiały
> > byś ustawione z dokłądnością do 10^-dużo nic nei znaczy, bo nie
> > uwzględniłeś wszytkich czynników po drodze.
> >
> >
> > 100 miejsc po przecinku to trochę absurdalne rządanie. Dokładność
> > najczęściej będzie rosnać z czasem liniowo lub jak pierwiastek.
> >
> > Musisz napisać konkretniej.
> >
>
> Dziękuję za odpowiedź. Konkretniej póki co nie potrzebuję, chodziło mi
> właśnie o takie ogóle informacje.
>
> Często przy różnych okazjach słyszałem, że niektórych procesów
> fizycznych w ogóle (bez względu na dokładność pomiaru) nie da się
> symulować, ponieważ algorytmy szybko tracą dokładność. Nie spodobało
> mi się to stwierdzenie i chyba w podświadomości mi się kołacze
> cały czas, choć nie mam żadnej konkretnej potrzeby.


Najprostrzym takim układem jest bilard na dwie kule, co jest w jakimś
tam sensie równoważne biladrowi dla jednego punktu na stole z dodatkową
okrągłą odbijającą barierą na środku. Chyba nawet udowodnili, że to
ergodyczne.

Prościej, możesz sobie zasymulować bliskie trajektorie i zobaczyć, że
ma toto dodatni wykłądnik Lapunowa (trajektorie uciekają od siebie
wykładniczo)



> Faktem jest, że rozmowa jest prostsza gdy są jakieś konkretne
> problemy, to może weźmy ze trzy: bardzo duży bilard, n-body w
> astronomii i akwarium z rybkami ;-)

Ten bialrd wcale nie musi być duży:)

>
>
> Po pierwsze zastanawia mnie, czy jakby przeiterować po wszystkich
> programach o rozmiarze mniejszym niż np. 10^9 instrukcji, to
> żaden z tych programów nie symulowałby bardzo dokładnie powyższych
> trzech problemów? (Problem stopu jest trywialny, można przerwać
> działanie programu jeśli wykonał więcej niż np. 10^15 instrukcji)

Rybek nie. N body i biladr symulowane bardzo dokładnie to napiszesz
za jednym posiedzeniem (n-body prawdopodobnie nie bedzie super wydajne).

Ale nie tu siedział problem, ale w tym, że skoro istotne są pozycje
z dokładnością 10^-90 100 jednostek czasu temu i dokładność 10^-50
50 jednostek temu, to w rzeczywistości istotne sa tam już oddziaływania
typu flutkacja termiczna czy pozycja Księżyca;-) coś, co pomijasz.

No, chyba, że chcesz iśc w keirunku 'symuluje wszystko'.
To wyłącznie teoretyczne zagadnienie. Dwa problemy:
-kwanty
-Wpływ Twojego kompa na 'wszystko'


> Po drugie właśnie, zastanawia mnie wpływ kolejnych pomiarów,
> wykonanych już w trakcie rozpoczętego eksperymentu, na domniemanie
> dokładności początkowych pomiarów. Napisałeś że 100 cyfr znaczących
> to absurd, bo dokładność będzie rosła wolno. Hmmmm jakby to w
> praktyce wyglądało np. dla symulacji Układu Słonecznego. Najpierw
> pobieramy stan początkowy powiedzmy 50tys najbardziej masywnych
> obiektów z US z dokładnością do powiedzmy 6 cyfr znaczących. Robimy
> symulację na przesadnie dużej dokładności np. na 1000 cyfrach
> znaczących. Po roku znowu mierzymy te 50tys obiektów i porównujemy z
> wynikami symulacji.

> Potem jakimś algorytmem losowym modyfikujemy
> w pomiarach początkowych np. piąte, szóste i siódme miejsce
> po przecinku.

A czemu tak kretyńsko? ;>

> Idealnie byłoby przejrzeć wszystkie wszystkie
> kombinacje na piątego, szóstego i siódmego miejsca, ale dla
> 50tys obiektów byłoby to za trudne. Więc losowym algorytmem
> szukamy takich pomiarów początkowych, aby wyniki symulacji po
> roku były możliwie najbardziej zgodne z pomiarami po roku.
> Po dwóch latach postępujemy podobnie, ale mamy już dwa pomiary,
> po 10ciu latach mamy 10 pomiarów, a gdy pomiary zrobimy co miesiąc, to
> mamy 120 pomiarów do porównywania. O ile zwiększy się dokładność
> obliczeń z taką techniką (np. ze 120 pomiarami), względem
> symulacji z jednym pomiarem? Zakładam że mamy bardzo dużo mocy
> obliczeniowej na odgadywanie kolejnych miejsc po przecinku.


Wydaje mi się, że już w poprzednim poście odpowiedizałem na to pytanie.
Zależy od układu. W pewnym momencie wpadniesz w dokładność, gdzie
trzeba uwzględnić zjawiska których nie symulujesz.


>
> Pisałeś, że ilość cyfr znaczących rośnie raczej wolno, więc
> cudów się nie spodziewam, ale wydaje się, że taka technika
> powinna być bardzo skuteczna i w końcu dokładność pomiaru
> początkowego zostałaby skorygowana do wielu cyfr znaczących?

"zależy od układu".

>
> Te same pytania można zadać względem bilardu i akwarium z rybkami.
> Akwarium to (póki co) czysto teoretyczny problem, chyba by trzeba
> zmierzyć pozycje i ruch wszystkich elektronów, neuronów i protonów? Ale

To wtedy wchodzisz w kwanty i jesteś w dupie, bo nie zmierzysz;-)

> jakby była możliwość (nieinwazyjnego) pomiaru i symulacji tak
> skomplikowanego układu, to potem dałoby się początkowy pomiarJ
> wielokrotnie korygować i może w końcu symulacja byłaby wierna z
> wyprzedzeniem na całe tygodnie czy miesiące?

Jakby był możliwy nieinwazyjny pomiar stanu pol kwantowych i meilisbyśmy
dostępną nieograniczoną moc obliczeniową (pewnie ciś lepszego niż maszyna Turinga też
by się przydało:)), nasza wiedza o wszehświecie byłaby pełna,
a nasz komputer i my w osobnym wszechświecie niż ten symulowany...
... to tak, czemu nie ;-)

pzdr
bartekltg