Jest funkcja dwóch zmiennych, powiedzmy taka (w C/C++):

double f(double x, double y);

Powiedzmy, że mam jakiś zbiór sampli, czyli wartości tej funkcji dla kilku wybranych
x,y.
Chciałbym zrobić interpolację tej funkcji, czyli taką fukcję g(x,y), która *z
grubsza* wygładzi znane sample z f(x,y).

Sample mogę mieć posortowane, np. leksykograficznie po x i y. W szczególności mogą
być w takiej mapie:

std::map<std::pair<double, double>, double>
^ ^ ^
x y wartość

albo w czymś innym.

Pierwsze przybliżenie jest takie, żeby znaleźć 3 sample, które są najbliżej szukanego
punktu, zrobić na nich (i na wartościach funkcji w tych samplach) płaszczyznę i
poszukać gdzie na tej płaszczyźnie (w sensie wartości z) wypada szukany punkt x,y.
Wadą tego pierwszego przybliżenia jest ilość obliczeń przy każdym szukaniu. Chciałbym
jak najmniej.

Potencjalnym rozwiązaniem (zakładając, że wszystkie wartości są fizyczne i mają jakiś
akceptowany błąd pomiaru) jest ograniczenie dziedziny z góry i wyliczenie jakiegoś
akceptowalnego rastra (powiedzmy NxM) off-line, interpolowanego choćby jak wyżej na
podstawie sampli i użycie tego wyliczonego rastra jako gotowego słownika w run-time.
Jestem gotów zapłacić większym zużyciem pamięci za mniejszy czas obliczeń.
Ktoś ma inny pomysł?

--
Maciej Sobczak * http://www.inspirel.com