Witam!

Zastanawiam się, w jaki sposób porównywać ułamki zwykłe?

Przypuśćmy, że mam dane dwa ułamki, a/b i c/d. Chcę sprawdzić, czy są
równe.

1. Metoda brutalna:

float f1 = a/b;
float f2 = c/d;
return f1 == f2;

f1 == f2 wygląda jak herezja, ale weźmy pod uwagę, że operacje
zmiennoprzecinkowe są wykonywane deterministycznie i jeśli ułamki
faktycznie są równe, warunek będzie spełniony. Niestety, nie mamy tu
równoważności: być może bowiem uda się znaleźć inny ułamek zwykły, który
da w wyniku taką samą liczbę zmiennoprzecinkową, ale wynikłą z
niedoskonałości zapisu zmiennoprzecinkowego. Najwyraźniej więc metoda nie
jest zbyt skuteczna.

2. Wspólny mianownik

int tmpGCD = GCD(b, c);

return (a * (d / tmpGCD)) == (c * (b / tmpGCD));

Problem pojawi się wówczas, gdy złośliwie podrzucimy dwa ułamki o dużych
mianownikach, których GCD wynosi 1, na przykład 1/2147483629 i
1/2147483647. Ich wspólnym mianownikiem jest 4611685977625198592, co
oczywiście wykracza poza zakres long int. Co więcej, jedynym znanym mi
sposobem na sprawdzenie, czy iloczyn dwóch liczb mieści się w zakresie
inta jest przypisanie go do zmiennej typu double i porównanie z
największym możliwym intem wyciągniętym z std::limits. Nie jest to zbyt
wydajne rozwiązanie...

Czy macie może jakiś lepszy pomysł?

Pozdrawiam -- Spook.

--
! ._______. Warning: Lucida Console sig! //) !
! || spk || www.spook.freshsite.pl / _ """*!
! ||_____|| spook at op.pl / ' | ""!
! | ___ | tlen: spoko_ws gg:1290136 /. __/"\ '!
! |_|[]_|_| May the SOURCE be with you! \/) \ !