Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:bcff6b10-2dbd-4ee1-a982-0a644850e81a@o3
2g2000yqm.googlegroups.com...
> W metodach ataptatywnych umiem oszacowac. Zawsze tez mam
> oszacowanie podowienia pochodna.. Zadam pytanie inaczej,
> po co cokolwiek liczyc numerycznie, jak znasz dokladna wartosc.
> Troche to bez sensu;)

Nie umiesz. Wydaje ci się że umiesz. Jeżeli np. funkcja rozwija się f(x) = a
+ b x + c x^2 + d x^3 + O(x^4), to aproksymując parabolą odrzucasz d
x^3+O(x^4). Możesz rozsądnie oszacować ile wynosi d x^3, a to O(x^4) ciebie
nie interesuje i masz rację. Ale jeżeli funkcja f(x) ma osobliwość, to nie
rozwija się w/w sposób. Czyli wystarczy cokolwiek, np. osobliwość, i całe te
bajdurzenie o oszacowywaniu jest OKDR.

Te kwadratury Gaussa etc. to były robione przy założeniu że poza
wielomianami to nie istnieją już żadne inne funkcje. Czasem się to sprawdza,
czasem nie.

Co do liczenia gdy się zna dokładną wartość etc.

Istnieje około 200 funkcji stosowanych w praktyce i oczywiście nieskończenie
wiele "tak w ogóle". Jeżeli dany algorytm daje złe wyniki dla jakiejś
funkcji, to trudno mówić że dobre. Czyli to będzie zły algorytm. Testując
procedurę całkowania na "ćwiczebnych funkcjach" niczego wielkiego się nie
osiąga - ale przynajmniej można zobaczyć, jak się dana metoda sprawdza w
kontrolowanych warunkach. W ten sposób być może uda się odrzucić złe
algorytmy, np. napisane z jakąś literówką.

> To dlaczego meiszasz metode lepszą (dla przykładu choćby
> nieszczesnego
> simpsona) z metoda gorszą (trapezy)? Wybieraz najlepsza, czyli metode
> wyszokiego rzedu. Mieszanie psuje.

Bartek, dalej nie rozumiesz. Spróbuj zastosować "najlepszą" - w praktyce
poza Boole'a się wychodzi, wzorki znajdziesz np. w Abramowie, jak bardzo
chcesz to podeślę np. algorytm na 100-stopień... spróbuj zastosować
"najlepszą" do 10007 punktów. Będziesz miął super ładnie wzdłuż łuków - i
fatalnie na zszyciach. A jak zrobisz ładnie zszycia... to po prostu
wynajdziesz spliny na nowo. Przy 10007 punktach *musisz* metodę np.
9-punktową stosować wielkokrotnie. A próba podejścia do tego z wielomianem
stopnia ponad 10 tysięcy... też będzie skazana na porażkę - owszem,
wielomian interpolujący będzie przechodził przez zadane punkty - ale poza
nimi? Kto go wie.

Pamiętaj - może być i tak, że liczba węzłów będzie większą od 10000 liczbą
pierwszą. I bez mieszania metod da się tylko trapezy (lub spline).

slawek