Użytkownik "Wit Jakuczun" <w...@g...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:6ff61c3a-5321-4536-b89a-dca8e186007a@q1
1g2000yqi.googlegroups.com...
> Skąd takie założenie?

Jeżeli krzywa jest przybliżana łamaną nie będącą prostą, to przynajmniej w
skończonej liczbie punktów pochodna nie istnieje. Tam gdzie jest "załamanie"
nie ma pochodnej jako takiej, jest lewa i prawa p., i oczywiście nieciągłość
w drugiej.

> Dlaczego?

Nic nie daje. Jeżeli jest 10 tysięcy punktów to zastosowanie wzoru Boole'a
czy Simpsona nie jest lepsze niż metoda trapezów. Różne wyniki mogą
wprowadzać jedynie punkty na końcach krzywej. A tych jest paręnaście sztuk
na kilkadziesiąt tysięcy punktów "wewnątrz". Weź sobie np. wzorek Simpsona i
uśrednij wszelkie możliwe jego przyłożenie do tych 10 tysięcy punktów -
ostatecznie każdy punkt wewnętrzny będzie miał taką samą "wagę".

> Co to znaczy, że nieźle?

Daje wiarygodne wyniki. Musiałbym strasznie długo pisać co i jaki i
dlaczego. Ale ogólnie - algorytm z funkcjami sklejanymi "pasuje" do funkcji
klasy C^n (a takie być muszą bo siedzą one także i w rr odpowiedniego
rzędu), ponadto lepiej aproksymuje pole koła - a jednocześnie jest bardziej
sensowny niż przybliżanie funkcji wielomianem stopnia 9999 czy podobnym -
teoria i praktyka aproksymacji.

> A B-splajny? One są lokalne...

Teoretycznie tak. To jest jakaś myśl, ale... jest około 10 000 punktów, co
może pociągać odwracanie macierzy wiadomych rozmiarów.

> Jak definiujesz fajność algorytmu?

Tzn. mający mniej niż 1000 linijek. Lub więcej ale dokładniejszy niż ten co
ma 1000 linijek kodu źródłowego. Albo po prostu dobrze udokumentowany. Albo
po prostu na tyle znany, że nie trzeba tłumaczyć jak działa (tylko dać ref.
do publikacji).

> Możesz to rozwinąć?

Funkcja f(x) jest tablicowana przez odrębny algorytm i po prostu tak już ona
ma - 10000 punktów pokazujący coś w rodzaju historii obiektu w czasie 10
sekund (z rozdzielczością 1 ms). Więc subroutine do całkowania może to tylko
jakoś przełknąć i użyć. A całkowanie jest robione jakieś 10000^2 (bo
podwójne i górna granica jest zmienną).

slawek