Dnia 12.11.2012 slawek <s...@h...pl> napisał/a:
>
> Użytkownik "Baranosiu" <r...@w...pl> napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:k7olf5$rpm$...@n...task.gda.pl...
>> Akurat w tym przypadku tak, ale weź inny przedział całkowania (na
>> przykład -10..10 tak żeby wpływ funkcji wykładniczej był nieco
>> bardziej znaczący) i już simpson może wypaść lepiej.
>
> Oczywiście, że dla /pewnych/ przedziałów lub /pewnych/ funkcji może być
> tak... albo może tak nie być.
>
> Jednakże mit o wyższości metody Simpsona nad metodą trapezów jest obalony -
> nie można a priori założyć, że wyniki otrzymane metodą Simpsona będą
> dokładniejsze.

Na tej zasadzie nie można a priori założyć, że qsort ma mniejszą
złożoność niż sortowanie bąbelkowe, bo obydwa pesymistycznie mają
O(n^2), ale w większości praktycznych przypadków qsort jest szybszy.


> I jeszcze drobiazg - większość ludzi, jak usłyszy "całkowanie", to kojarzy
> to z zadaną w postaci w wzoru funkcją podcałkową. W przykładowym programie
> taka funkcja, f, była wyłącznie dla niezaśmiecania forum tablicą parunastu
> tysięcy wartości. Bo istotą rzeczy jest - w tym do czego mi są potrzebne
> całki - że są dane pary (x,y), nie ma jawnie postaci funkcji. Można to sobie
> np. wyobrazić jako zapis PCM dźwięku - przy próbkowaniu 44 kHz będzie to
> 44000 punktów (x,y) na każdą sekundę - i teraz trzeba to scałkować - dane
> są - funkcji zapisanej wzorkiem nie ma.

Owszem, w praktyce często operuje się na danych pomiarowych, a nie na
"wzorach" i tego jak "funkcja" zachowuje się pomiędzy punktami
pomiarowymi po prostu nie wiemy i trapez w takim przypadku jest równie
dokładny/niedokładny co simpson. Czasem jednak stosuje sie całkowanie
numeryczne funkcji określonej wzorem, bo na przykład jej funkcji
pierwotnej nie da się policzyć (wyrazić w postaci funkcji
elementarnych obsługiwanych przez FPU) lub funkcja pierwotna jest tak
skomplikowana, że całkowanie numeryczne jest szybsze (jeśli dokładność
jest zadowalająca) i przy takim całkowaniu zwykle Simpson wychodzi
dokładniej (choć oczywiście nie zawsze).


[...]
>
> Ogólnie sytuacja jest dość nieciekawa i to w tak trywialnie prostych
> zagadnieniach, jak obliczanie RMS sygnału audio. Nic lepszego niż trapezy, a
> w zasadzie nawet i to nie - bo z wzoru na trapezy wychodzi zwykłe sumowanie
> wszystkiego co jest w środku i jeszcze doliczenie tylko połowy końcówek.

Co do wywodu teoretycznego (wyciętego przeze mnie) generalnie się
zgadzam. Co do "obliczanie RMS sygnału" - pewnie, nic się nie wymyśli
lepszego niż proste sumowanie, bo po prostu mamy dane pomiarowe i
gdybanie tego co jest "pomiędzy" pomiarami nie ma sensu, bo całkujemy
dyskretnie.