Użytkownik "AK" <n...@n...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:k7ukdi$1nb$...@n...task.gda.pl...
> :) Kpilem sobie jawnie z jego fortranowych nalecialosci (indeksy od 1) i
> też się "nie kapnął"
> gdzie popełnił gruby błąd.

W Matlabie indeksy idą od?

To jeszcze doucz się, że w Fortanie /można/ mieć indeksy od 0 - tak,
dzisiejszy Fortran jest jednak /trochę/ inny niż kiedyś.

Błąd naprawdę był - tzn. liczba punktów była parzysta, a miała być parzysta
liczba przedziałów. To zresztą jest podstawowy problem z "Simpsonem" - nie
da się go ładnie zastosować do dowolnej liczby punktów/przedziałów. Co
ciekawe, po poprawieniu wynik zgadza się z analitycznym co do... 1.11E-14
procenta, czyli... znowu mamy "zły epsilon". lol

Szkoda, trzeba będzie poszukać innej funkcji - może x**13 w przedziale
[1001.0, 1001.69], może nawet takiej, że jest równa zero wszędzie poza
punktami w których x*k+q jest całkowite, ale tylko wtedy gdy A < x < B, choć
całkowana w [a,b] takim że a < A oraz B < b. Ta pierwsza ma czwartą pochodną
13*12*11*10*x**9, co dla x > 1000.0 daje wartości większe niż 1.0E31 i
powinno "rozwalić Simpsona". (Ale trzeba będzie uważać, aby nie zaszkodzić
trapezom.) Ta druga jest czuła na przesunięcie "o jeden piksel" i będzie
dawać zupełnie inne rezultaty dla różnych q - choć powinna dawać identyczne
jeżeli suport nie jest poza [a,b].

Cały problem jaki rzeczywiście jest, to brak dobrej metody "obliczania RMS"
która mogłaby operować na zmieniającej się ilości danych. Np. z przetwornika
otrzymuje się co 1/1000 sekundy nową parę (x,y) - a to ma się odzwierciedlać
w dokładniejszym RMS. Jeżeli używać innych metod niż całkowanie trapezami -
to każdy kolejny punkt zmienia sposób w jaki poprzednio już istniejące
punkty zostaną użyte w obliczeniach. Nie da się liczyć "nowego RMS" jako
"stare RMS" + poprawka, gdyż przeskakują wagi wzdłuż osi odciętych. Podobnie
jest niestety i ze spline'ami - zmiana w jednym miejscu pociąga za sobą
nielokalnie cały spline.

Do tego jeszcze jeden problem: jeżeli są to punkty x[i], y[i], mające być
danymi określonymi z niepewnościami dx[i], dy[i], gdzie i = 1,..., n, to z
reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć dla parzystych
to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności całki niż w przypadku
dokładniejszych nieparzystych. Ok, dokładniejszy rachunek musiałby
uwzględniać korelacje, ale jeżeli np. mierzymy szum - to korelacji może nie
być.