On 30.09.2014 07:20, Wojciech Muła wrote:
> On Tuesday, September 30, 2014 12:22:33 AM UTC+2, bartekltg wrote:
>> Na pewno normalnym? To z jaką wariancją. Jak radzić sobie z wyjściem
>> poza [a,b] (rozkłąd normlany o dowolnej średniej i std jest -inf..inf),
>> co najwyżej odpowiednio doże liczby są w praktyce niemożliwe do
>> wylosowania.
>>
>> Może miałeś na myśli rozkład jednostajny?
>
> Tak, jednostajny. Pomyłka (i to nie imię mojej żony :) ).
>
>> W cormenie na pewno przy wyszukiwaniu binarnym było wyszukiwanie
>> interpolacyjne, natomiast losowy wybór elementu dzielącego
>> był w wersji qsort.
>>
>> Czy gdzieś (np w ćwiczeniach) była wersja wyszukiwania z losowaniem,
>> nie wiem, możesz podać dokładniejsze namiary?
>
> Moja kopia Cormena leży 450 km stąd, dlatego zapytałem.
>
>> [...]
>
> Wielkie dzięki.
>
>> Wersja randomizowana jest też logarytmiczna, ale ciut wolniejsza
>> (jeśli chodzi o liczbę porównań, to tego dojdzie generowani liczb
>> losowych)
>> [...]
>> A, do rzeczy. Skoro algorytm jest wyraźnie gorszy, wątpię, by
>> ktoś o nim coś więcej i dokładniej pisał. Ale mogę czegoś nie
>> zauważać.
>
> Właśnie miałem nadzieję, że ktoś zauważył - np., że dla jakiegoś szczególnego
> rozkładu danych wejściowych wersja randomizowana sprawdza się lepiej.


To najpewniej załatwia ta uwaga:

>> Po policzeniu nie ma w tym nc zaskakującego;) Wzór [1] na T[L]
>> to jakaśtam średnia z fukcji
>> x T(x) + (L-x) T(L-x). [2]
>
>> Ma ona symetrie względem L/s, czyli tam jest ekstermum.
>> Spodziewamy się [pd T(x) funkcji wyglądającej jak logarytm).
>> x log(x) + (L-x)log(L-x) ma w L/2 minimum.
>> Lepiej więc wziąć po prostu L/2, niż średnią (a to, dla wartości
>> oczekiwanej, robimy randomizując punkt podziału).

Może trochę niewyraźnie napisane. I na pewno nieformalne.
Z pierwszym problemem sobie poradzimy;)

Jeszcze raz, wartość oczekiwana czasu obsłużenia tablicy długości
L zadana jest rekurencyjnym wzorem:
T[L] = 1+sum(i=1,L-1) ro(i,L) [T[i] (i)/L + T[L-i]*(L-i)/L]

1 dla porównania jednego elementu,
sum(i=1,L-1) ro(i,L) [...] to średnia z jakiegoś wyrażenia po
rozkładzie o gęstości ro.
a zawartość nawiasu kwadratowego to właśnie nasze wyrażenie,
które się uśrednia. [T[i] (i)/L + T[L-i]*(L-i)/L]

Można pokazać (mniejsza o ścisłość, dla logarytmu działa, chyba
działa dla każdej monotonicznej, wraz z pochodnymi, funkcji), że
przy pewnych założeniach co do T[x], T[x] *x jest wypukła.
Więc [T[x] *(x)/L + T[L-x]*(L-x)/L] też.

Jak poprzednio wspomniałem, jest symetryczna przy x-> L/2 - x
więc ma w L/2 minimum.


Wróćmy do głównego równania. Mamy jakiś rozkład, który uśrednia
funkcję [...]. Ale najmniejszą wartość uzyskamy, jeśli weźmiemy
tylko minimum. Biorąc cokolwiek innego, nawet z małym
prawdopodobieństwem, dostajemy gorszy wynik niż biorąc minimum.

Najmniejsze T wychodzi przy rozkładzie skupionym na środku.


Z drugiej strony, ktoś o tym pisze:
http://www.cise.ufl.edu/~yx1/publications/bin_search
.pdf
ale nie wczytałem się na tyle, by wiedzieć, po co.

pzdr
bartekltg