W dniu 2012-04-02 02:58, M.M. pisze:

>> To, co nazwałem 'złożeniem' polega na tym, że najpierw
>> losujemy jedną liczbę k ~ B(n,p), a następnie, mając
>> już k robimu losowanie liczby g z rozkąłdu g~B(k,q)
>> (poprzednio w obu losowaniach musiało być to samo p).
> No tak. Dzieląc jeden zbiór o liczności n na dwa
> podzbiory o liczności k i n-k, schodzimy rekurencyjnie
> w dół. Ale czemu za drugim razem jest B(k,q), a nie
> B(k,p)?

Bo podział między zbiory 'weszło' i 'nie weszło'
może być inny. Jak w przykładzie z 6 szufladkami,
najpierw dzielimy po 3, czyli jest 1/2 sanszy że wejdzie
do wyróżnionego zbioru, a następnie z tych 3 wybieramy jedną
więc szansa jest tylko 1/3.

>
> Np. mamy 11 szufladek i n kulek. Szufladki dzielimy
> mniej/więcej po równo, czyli na 5 i 6. Prawdopodobieństwo
> że kulka wleci do pierwszych pięciu to 5/11, a że do
> pozostałych 6/11. Czyli zmienną k losujemy z
> rozkładu B(n,5/11).

Tak.

> W ten sposób podzieliliśmy zbiór
> na dwa podzbiory o liczności k i n-k. Następnie schodzimy
> rekurencyjnie w dół dla "5 szufladek i k kulek" i "6 szufladek i
> n-k kulek". O to chodzi?

Tak. Podzieliliśmy te kulki między te zbiory tak, jakby każda
z osobna była losowana i z równym prawdopodobieństwem
lądowała w każdej z szuflad.


>> Okazuje się, że g ~ B (n,p*q)
> Hmmm nie wiem i nie wiem do czego to jest potrzebne. Chyba
> się gubię w symbolach p i q.

Masz swoje wylosowane k i 5 szuflad. Wybierasz szufladę
nr 2. Losujesz liczbę kul w tej szufladzie z rozkładu B(k,1/5)

Wzorek mówi, że liczba ta ostatecznie będzie (gdy zapomnimy o k)
z rozkładu B(n,1/5 * 5/11) = B (n,1/11)
więc jakbyś od razu losował dla tej jednej.


>> Ale ze wzorku g ~ B (50, 1/2*1/3) = B (50,1/6)
>> czyli tak, jakbyśmy od razu badali trafianie do
>> szuflady 1. Robienie tego (w ten sposób!) na raty
>> nie zmienia wyniku.
> Czyli można liczyć albo rekurencyjnie, albo iteracyjnie:
> k1 ~ B(50,1/6)
> k2 ~ B(50-k1,1/5)
> k3 ~ B(50-k1-k2,1/4)
> k4 ~ B(50-k1-k2-k3,1/3)
> k5 ~ B(50-k1-k2-k3-k4,1/2)
> k6 = 50-k1-k2-k3-k4-k5
> Jeśli B jest jakimkolwiek prawidłowym rozkładem to nie
> widzę powodu aby to mogło nie działać.

Tak, to jest właśnie pierwszy algorytm z postu.

>> n = N; //ile kulek jeszcze zostało.
>> for( i=0 ; i<M ; i++ )
>> {
>> int k = generuj_liczbę_losową_B ( n, 1.0/(M-i) );
>> x[i]+=k;
>> n-=k;
>> }

Tylko trzeba mieć poprawny generator.
Druga wersja, dzieląca na połowy, potrafi przy dużym n (w porównaniu
do liczby szuflad) zadowolić się przybliżeniem opartym o generator
normalny (jeśli chcesz rozkład 'podobny', a nie są to jakieś ścisłe
symulacje opierające poprzwność o ten rozkład:)

W sumie nie jest trudne przy takich warunkach 'naprawić'
to metodą eliminacji (jak ona się po angielsku nazywa?)
algo od początku zbudować swoją za pomocą metody 'alias'.

pzdr
bartekltg