W dniu 2013-09-24 06:06, bartekltg pisze:

> Pytacz pewnie by docenił dwa słowa, skąd wzorek;)


Wzorek jest spisany m.in. tu:
http://math.stackexchange.com/questions/349924/funct
ion-mapping-combinations-to-natural-numbers

Wyjaśnić go można obrazowo na trójkącie Pascala
ze współczynnikami dwumianowymi. Dla podanego
przykładu (kombinacje 2 elementów z 6) znajdujemy
liczbę C(6,2) = 15. Tyle jest różnych kombinacji.
Jednocześnie tyle jest różnych "dróg" prowadzących
od liczby 15 do jedynki na górze trójkąta - przyjmując,
że poruszamy się zawsze o "piętro" w górę (do n-1),
w lewo (do k-1) lub w prawo (do k). Każda spośród tych
dróg reprezentuje inną kombinację: element należy
do podzbioru, jeśli "skręciliśmy w lewo" (wybraliśmy k-1).

Pozostaje więc ponumerowanie dróg (i jednocześnie kombinacji).
Dla przykładowej 15 (= 5 + 10) przyjmujemy, że 5 początkowych
numerów (0 do 4) pochodzi z "piątki", a 10 kolejnych numerów
(5 do 14) z "dziesiątki". Przenosząc się o poziom wyżej:
numery 5 do 14 pochodzą z "czwórki" (5 do 8) oraz "szóstki"
(9 do 14). I tak dalej...


P.