Użytkownik "Tomasz Kaczanowski" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:53e083a0$0$2146$6...@n...neostrada
.pl...
>zakres, ale tego nie przeskoczy się również w intach :) Jak napisałem -
>zależy do czego się potrzebuje wyników, taka metoda będzie najlepsza.

IMO, trudno jest zrobić "lepszy logarytm" niż jest on w hardware FPU. Chyba
że nie ma FPU, albo mamy jakieś szczególne fochy.

Owszem, opłaca się np. stablicować logarytm... jeżeli np. wiemy że dane
wejściowe to liczby od 1.00 do 2.00 z krokiem 0.01. Bo "ogólna funkcja
logarytm" nijak nie wie o tym, że nie ma być ogólna. Nie potrafi zrozumieć
czego my chcemy. Wiec wtedy opłaca się coś samemu robić - może akurat będzie
lepiej dopasowane do wymagań.

Gdzieś na półce w bibliotece (ale w wakacje jest zamknięta) leży świetna
książeczka z lat 50-tych, której autorzy zachwycają się pracą jakiegoś
Anglika (chyba lata 30, może 40), który stablicował współczynniki
wielomianów niskiego stopnia dających "całkiem dobre przybliżenia" funkcji
elementarnych. Myślę, że po użyciu log(x) = log(y) + log(10^n) aby przejść
od dowolnego x do takiego y które należy do przedziału (1,10), a potem
podobna sztuczka aby mieć (5,10), można bez trudu np. znaleźć wielomian
Czebyszewa dostatecznie dobry aby udawał logarytm.

AFAIR, w biblioteczce CEPHES była i funkcja logarytm:
http://www.boutell.com/lsm/lsmbyid.cgi/000626

Intel oferował jakąś "szybką bibliotekę" Approximate Math Library:
https://software.intel.com/en-us/articles/avoid-bott
lenecks-in-simple-math-functions

Z drugiej strony, wbudowany w FPU logarytm i tak wystarcza w 99% (lub
bardziej), a szkoda tracić czas... który lepiej przyda się do czegoś innego
niż pisanie własnej implementacji logarytmu.


Problem z podziałką gdzieś kiedyś już mi wyskoczył: mocno się zdziwiłem
(swego czasu) że iterowanie x := x + dx potrafi się przecudnie rozjechać (na
double'ach!) dla nietypowych danych. Np. gdy się chce pokazać ma wykresie
jak wynik Czegoś-Tam asymptotycznie zbliża się do dokładnego: masz oś od
xmin do xmax, ale różnica pomiędzy nimi to np. 3*epsilon maszynowy.


Nota bene, miałem zawsze trudności z tabliczką mnożenia (mnożenie w słupkach
ma koszt O(N*M)), więc nauczyłem się na pamięć mantys logartymów: zamiast
mnożyć 2*5 dodajesz 3010 do 6990 i wychodzi 1. Po pewnym czasie nie chce ci
się już patrzeć na tablice (Wojtowicza), bo i tak wiesz co tam jest.
Kalkulator? No cóż, były arytmometry mechaniczne. Fajne, na korbkę, taki
steam-punk jakby dziś na to popatrzeć.