W dniu poniedziałek, 11 sierpnia 2014 10:39:50 UTC+2 użytkownik slawek napisał:

> IMHO, jeżeli a[n] jest bliskie 1, np. dla każdego n = 1,2, ..., m mamy 0.99
> < a[n] < 1.01, to w pesymistycznym przypadku można spodziewać się błędu
> m*epsilon.

Nie.
Pomyśl raz jeszcze.

W każdym kroku popełniasz błąd rzędu epsylon,
ale błąd ten ma losowy znak, bo i zaokrąglenie
podczas każdego działania jest do najbliższego
reprezentanta, (można udowodnić, że obcinając
kilka początkowych cyfr liczb w ciągu geometrycznym
pozostałości mają rozkład bardzo bliski jednostajnemu).

Z tego mamy coś bardzo przypominającego realizację
błądzenia losowego. A wtedy skumulowany błąd zachowuje
się jak ~sqrt(n).


Zresztą, można znów po prostu popatrzeć na eksperyment.
https://www.dropbox.com/sh/kaau8744yye8xhs/AADt6ikWb
AQ-ZERllRQfONawa
100 000 000 kroków i dwie liczby

'oryginalna' 1.000000001;
i nieco większa 1.0000100001;

Tym razem porównywane do wartości bezpośredniego potęgowania.

Pierwsza bardzo słabo miesza, więc wzrost przewidywany
poniżej zaczyna się z opóźnieniem. Druga idealnie wg teorii.
Ciągłe linie to err = c*sqrt(N).


> Dlaczego tak? Bo przy mnożeniu "z grubsza" dodają się błędy względne, a te

Jak widzisz, nie.

> Względny błąd jest ok, ale reguła 27*epsilon po prostu nie działa.

Jaka znowu reguła. To wynik dla konkretnych liczb.
Przeczytaj poprzedni post raz jeszcze, nie jest trudny.

BTW. ogólna uwaga jest słuszna, lepiej liczyć coś szybko
niż wolno.
;-)


pzdr
bartekltg