On Friday, October 7, 2016 at 6:02:59 PM UTC+2, bartekltg wrote:
> Nie. Podałem Ci kontrprzykład.
> Ciagów bardzo nielosowych, które dają znacznie lepsze oszacowania MC.
Ok, nie ciągnijmy, bo za dużo obwarowań. Generalnie wiadomo, że ciąg
doskonale równomierny może dać lepsze oszacowanie całki niż ciąg
naprawdę losowy - nie o to chciałem się kłócić.


Popatrzmy lepiej na wpływ parametru k w dieharder.


Upewnijmy się, że mamy ciągle ten sam seed i ten sam ciąg liczb
pseudo losowych:

x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 1 -k 1
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 7.99e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 100|0.92170613| PASSED | 1234

real 0m1.822s
user 0m1.817s
sys 0m0.004s
x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 1 -k 0
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.08e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 100|0.92170613| PASSED | 1234
real 0m1.817s
user 0m1.808s
sys 0m0.008s

Wynik ten sam z dokładnością do 8 miejsc po przecinku, więc ciąg ten sam.



Zwiększamy m=100 (10tys testów)

x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 0
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.40e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.01512520| PASSED | 1234

real 3m0.888s
user 3m0.475s
sys 0m0.436s


x@x:~$
x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 0
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.44e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.01512520| PASSED | 1234

real 3m6.036s
user 3m5.858s
sys 0m0.104s

Znowu wynik ten sam, więc możemy być pewni że ciąg ten sam.


Zmieniam k=1


x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 1
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.36e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.01514407| PASSED | 1234

real 3m2.390s
user 3m2.357s
sys 0m0.052s

Widać malą różnicę w wyniku.

Dajemy k=2


x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 2
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.43e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.01514407| PASSED | 1234

real 3m5.804s
user 3m5.475s
sys 0m0.315s


Wynik taki sam jak dla k=1

Teraz k=3
x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 3
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 6.64e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.00283496| WEAK | 1234

real 3m16.142s
user 3m15.666s
sys 0m0.336s

Upssss wynik zupełnie inny.


teraz k=4
x@x:~$ time dieharder -s 1 -S 1234 -d 0 -g 15 -m 100 -k 4
#===================================================
==========================#
# dieharder version 3.31.1 Copyright 2003 Robert G. Brown #
#===================================================
==========================#
rng_name |rands/second|
mt19937_1998| 8.05e+07 |
#===================================================
==========================#
test_name |ntup| tsamples |psamples| p-value |Assessment| Seed
#===================================================
==========================#
diehard_birthdays| 0| 100| 10000|0.00283496| WEAK | 1234

real 3m12.022s
user 3m11.777s
sys 0m0.137s

To samo co dla k=3

Różnic w czasie wykonania dużych nie ma. Mój wniosek: testy mogą być
liczone na precyzji jaką oferuje sprzętowo procesor, ale wzorek na
chi-kwadrat powinien być liczony na bignumie. Jeśli wersja szybka
pada już dla m=100, to wersja dokładna pewnie też padnie dla większych
wartości m.


Pozdrawiam