On 6 Wrz, 11:51, Mariusz Marszałkowski <m...@g...com> wrote:
> Witam
>
> Mam specyficzne dane doświadczalne - głównie zera i trochę
> jedynek. Zastanawia mnie czy można dokonać aproksymacji
> liniowej w prostszy sposób niż przy pomocy rozwiązania układu
> równań liniowych?
>
> Jest wektor v_i, gdzie 1<= i <=N
> Na wektorze v_i jest określona F( v ).
> Trzeba znaleźć współczynniki liniowe a_i
> aby suma kwadratów po wszystkich wektorach
> była minimalna  ( F( v ) - suma( v_i * a_i ) ) ^ 2

Ile jest wektorów? powiedzmy n >> N.


> Każdy wektor v składa się z K części. Każda część
> ma M elementów, czyli N = K*M. Co ciekawe
> każda część składa się dokładnie z samych zer i
> tylko jednej jedynki
> Np. N = 12; K=3; M=4
> F( (1 0 0 0) (0 1 0 0) (0 0  0 1) ) = 5
> F( (0 1 0 0) (1 0 0 0) (0 1  0 0) ) = 2

Rozumiem, ze podział na cześci jest stały.

> Muszę ułożyć pełny układ równań, czy da się
> jakoś prościej/szybciej albo na mniejszej pamięci?

Idzmy po lini najmniejszego oporu.
M*x=f .
f to wektor pomairow F(), M to macierz złozona
z leżących wektorów V ma rozmiar (n*N),
x to wektor parametrow a_i.

Rownanie normalne to A' A x= A' b

Macierz A'A ma rozmair tylko N*N i jest szybka do policzenia
(wykorzysztując wspomnianą własnosc). Podobnie A' *b.

Pewnie da się wyciagnąc wiecej, to na szybko.
Napisz, ile tych wektorkow i jakie to są konkretnie liczby.

pozdrawiam
bartekltg