W dniu 2012-11-01 12:08, kenobi pisze:

>>
> Ciekawe, ale dlaczego to jest dokladnie podwojona
> wartosc epsilona? Z poczatku wydawalo mni sie ze slowo double odnosi sie wlasnie do
tego (a nie do typu double) i ze ta podwojna wartosc ma jakiej uzasadnienie
>


Z powodu niedoczytania i niejasnej definicji (definicja w floath.h
jest myląca, ale ta w eps w matalbie powinna wszystko wyjaśnić).

Bierzemy 1 i nasz epsylon_s = 1.11022324691088480000E-16.

Odpalamy:
ee=1.11022324691088480000E-16
a=1+ee
roznica = a-1

Wychodzi:
ee =
1.1102e-016
a =
1.0000
roznica =
2.2204e-016

Odległość między 1 a następną liczbą double wynosi 2.2204e-016,
i to jest prawdziwa dokładność maszynowa.

Dlaczego ten dwa razy mniejszy działa dla 'testu' 1+eps != 1?
Koprocesor Zaokrąglanie. Koprocesor działa na ciut dłuższych
liczbach niż 64bity (80bitów na x86) dodaje bez problemu 1 do
epsylona sławka, następnie rzutuje na double. A, że jest w połowie
drogi do następnej liczby zapisywalnej w double, zaokrągla w górę.
I różnica wychodzi 2.2204e-016.

Ale nie znajdziesz takiej liczby x>1, aby |x-1|= 1.1102e-016

Co bardziej zasługuje na nazwę epsylon maszynowy,
1+eps != 1 czy eps = min_{x>1} (x-1)
to dyskusja o wyższości świat przesilenia zimowego na marsie
i rocznicy uśpienia chutuchtu.

I tak używamy raczej liczb typu 100*eps, gdzie to 100 jest bardzo
orientacyjne czy, częściej i większą podbudową teoretyczną, np
sqrt(eps).
Jeśli nasz program 'działa' dla jednego z tych epsyllonów,
a nie "działa" dla drugiego, to i tak trzeba pomyśleć albo
użyć większej precyzji.


A, żeby było zabawniej:
ee=1.11022324691088480000E-16/2 %dwa razy mniej!
a=1-ee
roznica = a-1

ee =
5.5511e-017
a =
1.0000
roznica =
-1.1102e-016

:-)


pzdr
bartekltg