On 2014-07-01, Borneq <b...@a...hidden.pl> wrote:
> Najpierw opiszę poprzednie zadanie, z którym sobie dobrze radzi algorytm
> o nazwie "Znajdowanie spójnych składowych w grafie"
> http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/utils/002_roz/ol018.ph
p
>
> Mamy graf o wierzchołkach 0..7
> poszczególne wierzchołki są ze sobą połączone (połączenia dwukierunkowe)
> 0 z 1
> 1 z 2
> 3 z 4
> 5 z 6
> 6 z 7
> 7 z 5
> Powyższy algorytm dzieli graf na składowe
> A: 0,1,2
> B: 3,4
> C: 5,6,7
>
> Nowy problem:
> - nie można eliminować krawędzi gdy nie eliminujemy wierzchołków
> - eliminując wierzchołek, eliminujemy krawędzie połączone z tym
> wierzchołkiem
> Chodzi o to, aby wyeliminować najmniejszą możliwą liczbę wierzchołków,
> aby wszystkie pozostałe były samotne i nie było żadnej krawędzi w grafie.
>
> Jeżeli mamy spójne składowe i wybieramy z każdej składowej po
> wierzchołku, to możemy tak zrobić dla B i C. Natomiast dla A należy
> usunąć wierzchołek 1 i zostawić 0 i 2.
> Inny przykład: wierzchołki połączone w kolejkę:
> 0-1-2-3-4-5-6-7-8
> Po operacji ma zostać: 0,2,4,6,8 - czyli co drugi
> Jak to zalgorytmizować? Czy jest to znany problem? Jeśli tak, pod jaką
> nazwą szukać?

Na pierwszy rzut okiem wygląda jak algorytm zachłanny na stopniu
wierzchołka. Możesz problem przeformułować: chcesz usunąć wszystkie
krawędzie minimalną liczbą ruchów, a każdą krawędź można usunąć
eliminując jeden z końców (procedura jak wyżej). Wtedy pewnie się będzie
dało dowieść, że algorytm niezachłanny da gorszy wynik.

--
Secunia non olet.
Stanislaw Klekot