On 6 Lip, 18:06, "slawek" <s...@h...pl> wrote:

> Nic nie daje. Jeżeli jest 10 tysięcy punktów to zastosowanie wzoru Boole'a
> czy Simpsona nie jest lepsze niż metoda trapezów. Różne wyniki mogą
> wprowadzać jedynie punkty na końcach krzywej. A tych jest paręnaście sztuk
> na kilkadziesiąt tysięcy punktów "wewnątrz". Weź sobie np. wzorek Simpsona i
> uśrednij wszelkie możliwe jego przyłożenie do tych 10 tysięcy punktów -
> ostatecznie każdy punkt wewnętrzny będzie miał taką samą "wagę".

Cytujac jednago z grupowiczow: glupoty pleciesz.

Z jednaj strony zachwalasz splajny, ze sa podobne do funkcji, z
drugiej strony to.

Trapezy, sipmson, czy podobne kwadratury wyzszych, to kwadratury
interpolacyjne.
Mozesz na nie patrzec tak, ze dopasowujemy do n (trzech) punktlow
wielomian
(parabole) i liczymy jej calke. Mozesz brac wyzszy stopien wielomianu
i rzadac
gladkosci na zszyciach (o, juz prawie splajny;)
Jesli funkcja jest odpowiedniej klasy, majac zadane n punktow,
kwadratura wyzszego
rzedu da znacznie lepszy wynik*). A to, ze roznica miedzy tym, a
trapezami jest taka,
ze co drugi wezel bierzemy z dwa razy wieksza waga niz inne.. jak
popatrzysz
na calke z paraboli to nawet nie jest takie zaskakujace.

Tak wiec:
zastanow sie, co mozesz powiedziec o klasie gladkosci swojej funkcji,
czy wiesz cos o jej pochodnych i dobierz kwadrature interpolacyjna,
ktora
bedzie dawala najmniejsze osacowanie bledu.
Simpsona mozesz smialo dawac. Albo wielomany 3 rzedu. Blad taki sam,
a prostrze niz splajny.

Jesli mozesz uzyskac liczbe punktow postaci 2^n, a funkcja jest
gladka,
to zdecydowanie romberg - algorytm jakby stworzony do Twojego
zagadnienia,
mamy tabelke rownooddalonych punktow i szacujemy calke.


*) do czasu. aproksymacja wielomaniami o wezlach rowno oddalonych zle
sie zachowuje,

pozdrawiam
bartek