Użytkownik "kenobi" <p...@g...com> napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:f98bf6b2-52dc-4995-b4a4-2617bb228f17@go
oglegroups.com...
> ciekawe moze by bylo uslyszec co z tym kodem
> jest nie tak, ale szczerze mowiac nie

Tzw. picket fence - miała być parzysta ilość przedziałów - a była parzysta
ilość punktów.

Czyli ogólnie - problem w tym, że dla "Simpson rule" nie idzie liczyć gdy
liczba przedziałów jest nieparzysta - a to - gdy dokłada się po punkcie -
zachodzi w połowie przypadków.

Dość ciekawy tekst jest np. tu
http://www.nku.edu/~longa/papers/hermite/hermite.pdf , cyt.:

"Although Simpson's rule is frequently presented in beginning calculus as an
improvement over the rectangle and trapezoidal rules for integral
approximation, we have three logistical
or pedogical concerns about the resulting composite rule: it only applies to
an even number of subintervals; it gives the (mistaken) impression that
some interior points are twice as important as others; and the geometry that
is frequently used to derive the composite Simpson's Rule (e.g. [3], Figure
2.7, p. 185) involves piecewise parabolic data ?tting which doesn't even
have slope continuity at the joints (Figure (1), upper left)."

Jeszcze jedna uwaga: cytowani autorzy nie mają racji pisząc "mistaken", bo
rzeczywiście "interior points" mają dwa razy większą wagę - i wypieranie się
tego nie ma sensu. Jedynym uzasadnieniem takich wag jest założenie, że
funkcja jest próbkowana dostatecznie gęsto (ale kryterium Nyquista nie jest
odpowiednie!) i informacja o kształcie funkcji jest zapisana nie punkt po
punkcie - ale raczej grupami po 3 punkty. Czyli jeżeli jakiś punkt
"podskoczy" to sąsiednie punkty też muszą coś ze sobą zrobić, więc jak
zmieni się położenie "exterior points" to wejdzie to w całkę z mniejszą wagą
lecz jednocześnie ruszy także "interior points" - a to skompensuje małe wagi
"interior".

Najmądrzejsze jest jednak stwierdzenie (ibid): "all of numerical integration
is based on numerical di?erentiation".