On Wednesday, November 29, 2017 at 11:44:57 AM UTC+1, M.M. wrote:
> Witam
>
> Standardowy problem: dokonujemy pomiaru zjawiska fizycznego z
> określoną dokładnością, wrzucamy pomiary do symulacji, w
> trakcie obliczeń wolno lub bardzo szybko tracimy dokładność z
> powodu błędu pomiaru i zaokrągleń, ostatecznie dostajemy
> trochę lub totalnie rozjechany wynik z rzeczywistością.
>
> A co gdyby zrobić kilka pomiarów? Znowu mamy jakieś zjawisko
> fizyczne, dokonujemy pomiaru i robimy symulację. Po pewnym
> czasie widzimy, że wyniki obliczeń trochę się rozjechały
> względem rzeczywistego zjawiska. Więc znowu dokonujemy
> pomiaru, ale dodatkowo, korygujemy pomiar początkowy. Mieliśmy
> np. pomiar z dokładnością do 6 miejsc po przecinku. Możemy
> teraz wziąć wszystkie wartości z dokładnością do 7 lub 8 miejsc
> po przecinku i wykonać symulację dla tych wszystkich hipotetycznych
> wartości. Po dalszym czasie obserwacji dokonamy trzeciego pomiaru,
> czwartego, i znowu skorygujemy warunki początkowe.
>
> Zastanawia mnie, czy w ten sposób można ustalić tak dokładnie
> warunki początkowe, żeby symulacja przebiegała wiernie przez
> dłuższy czas. Np. mamy punkty w czasie:
> t0, t1, t2, t3...;
> t[i] - t[i-1] = const.
>
> Robimy pomiar w t0 i symulujemy do czasu t1. Mamy bląd er1.
> Robimy korektę warunków początkowych w t0, i symulujemy
> do czasu t2. Czy błąd er2 w t2 będzie mniejszy niż er1, czy
> będzie nadal losowy? Potem znowu korygujemy warunki w t0,
> aby błędy er1 i er2 w czasie t1 i t2 były minimalne i znowu
> puszczamy symulację do czasu t3. Czy er3 będzie jeszcze
> mniejszy?
>
> Jeśli nie można zmierzyć z dokładnością do 100 miejsc po
> przecinku, to czy chociaż teoretycznie można odgadnąć z taką
> dokładnością? Pomijam fakt, że takie odgadywanie mogłoby być
> bardzo czasochłonne obliczeniowo.
>

Zależy od układu. W astronomii się tak robi;-)

Patrzysz, o, kropka na niebie. Patrzysz za tydzień, przesunąła się
nieco (co gorsza mierzysz tylko kąt pod którą ją widzisz). Z tego
zgrubnie szacujesz orbitę. Szukasz jej po miesiącu - masz nowe dane,
możesz znacząco podnieśc dokłądność oszacowania jej orbity
(a tym samym i warunki początkowe).

Ale mozęmy tak zrobić, ponieważ układ jest prosty, a parametry grawitacyjny
Słońca i planet sa znane z duzą dokładnością.

Sprowadzając ukłąd do absurdalnie prostego, oscylator harmoniczny
o nieznanym okresie drgań. Im dłużej go mierzysz, tym dokałdniej
częstość poznasz. O ile ta częstość jest stała;>

W raeczywistości układy mają wiele czynników, które na niego
wpływają, cześć poza jakąkolwiek kontrolą lub wręcz losowych.
Długa obserwacja komory maszyny losującej lotto nic nam nie da,
ukłąd i tak się szybko rozjeżdza. To, że teoretyczne kulki musiały
byś ustawione z dokłądnością do 10^-dużo nic nei znaczy, bo nie
uwzględniłeś wszytkich czynników po drodze.


100 miejsc po przecinku to trochę absurdalne rządanie. Dokładność
najczęściej będzie rosnać z czasem liniowo lub jak pierwiastek.

Musisz napisać konkretniej.

pzdr
bartekltg