bartekltg <b...@g...com> napisał(a):

> W dniu 2012-04-02 00:11, M.M. pisze:
> > bartekltg<b...@g...com> napisał(a):
> >> Nie, to wzor na 'zlozenie', nie sume.
> > Czym sie rozni zlozenie od sumy?
>

> Suma jest wtedy, gdy raz losujesz zmienną k z rozkładu,
> a potem zmienną g z drugiego (być może identycznego).
> Suma jest g+k
No tak.

> Jeśli k ~ B(n,p) (ten zapis oznacza, że zmienna losowa
> k ma rozkład dwumianowy z n kulkami i przwdopodobieństwem p)
> g ~ B (m,p)
Ok.

> to suma (to też zmienna losowa) ma rozkłąd
> g+k ~ B (m+n,p)
> Jest to własność intuicyjna. Rozkład B(n,p) opisuje
> liczbę pozytywnych wyników n prob o prawdopodobieństwie
> sukcesu p.
> Rozkład ilość reszek w próbie 10 rzutów + ilość reszek
> w 12 rzutach jest taki sam jak rozkąłd ilośći reszek
> w 22 rzutach.
Ok.


> To, co nazwałem 'złożeniem' polega na tym, że najpierw
> losujemy jedną liczbę k ~ B(n,p), a następnie, mając
> już k robimu losowanie liczby g z rozkąłdu g~B(k,q)
> (poprzednio w obu losowaniach musiało być to samo p).
No tak. Dzieląc jeden zbiór o liczności n na dwa
podzbiory o liczności k i n-k, schodzimy rekurencyjnie
w dół. Ale czemu za drugim razem jest B(k,q), a nie
B(k,p)?

Np. mamy 11 szufladek i n kulek. Szufladki dzielimy
mniej/więcej po równo, czyli na 5 i 6. Prawdopodobieństwo
że kulka wleci do pierwszych pięciu to 5/11, a że do
pozostałych 6/11. Czyli zmienną k losujemy z
rozkładu B(n,5/11). W ten sposób podzieliliśmy zbiór
na dwa podzbiory o liczności k i n-k. Następnie schodzimy
rekurencyjnie w dół dla "5 szufladek i k kulek" i "6 szufladek i
n-k kulek". O to chodzi?


> Okazuje się, że g ~ B (n,p*q)
Hmmm nie wiem i nie wiem do czego to jest potrzebne. Chyba
się gubię w symbolach p i q.


> Mamy 50 kuleczek i każdą losujemy w jedną z 6 szuflad.
> Kuleczki wpadające w szuflady 1-3 z prawdopodobienstwem
> 1/2. Rozkład ilości kulek w 1-3 k ~ B (50, 1/2 ).
No tak.


> Mamy teraz k kuleczek w 1-3. Prawdopodobieństwo, że
> wpadła akurat w 1 to 1/3.
> Ilość g ma rozkład g ~ B(k,1/3)
Jasne.


> Ale ze wzorku g ~ B (50, 1/2*1/3) = B (50,1/6)
> czyli tak, jakbyśmy od razu badali trafianie do
> szuflady 1. Robienie tego (w ten sposób!) na raty
> nie zmienia wyniku.
Czyli można liczyć albo rekurencyjnie, albo iteracyjnie:
k1 ~ B(50,1/6)
k2 ~ B(50-k1,1/5)
k3 ~ B(50-k1-k2,1/4)
k4 ~ B(50-k1-k2-k3,1/3)
k5 ~ B(50-k1-k2-k3-k4,1/2)
k6 = 50-k1-k2-k3-k4-k5
Jeśli B jest jakimkolwiek prawidłowym rozkładem to nie
widzę powodu aby to mogło nie działać.

Pozdrawiam i dzięki :)



--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/