On 25 Lip, 21:53, Marcin Konopka <d...@n...abc> wrote:
> On 2010-07-25, Mariusz Marszałkowski <m...@g...com> wrote:
> [...]
>
> > Przy okazji mam jeszcze jedno pytanie: jak dokładnie obliczyć
> > numerycznie pochodną? Jakie są lepsze algorytmy niż:
>
> > df/dx = ( f(x + epsilon ) - f(x) ) / epsilon
>
> Dokładnie i numerycznie to oksymoron ;) Natomiast
> lepsze wyniki możesz dostawać z
>
> f'(x_0)= \frac{f(x_0+\epsilon)-f(x_0-\epsilon)}{2\epsilon}
>
> Przy czym należy dodać, że polepszenie dokładności nie wynika tutaj z
> jakiegoś wpływu na obliczenia numeryczne, ale z wyeliminowania błędu
> (przybliżenia) rzędu \epsilon^2 .

Dziękuję za odpowiedź. Metoda którą przedstawiłeś zwie się chyba
pochodną centralną.

A jakby tak policzyć kilka razy i aproksymować wielomianem?

Np pięć razy:
step[5] = { -2 , -1 , 0 , +1 , +2 }
f_i'( x + step_i ) = ( f( x + step_i + epsilon ) - f( x +
step_i ) ) / epsilon

Następnie zrobić aproksymację f'(x) = axx + bx + c i odczytać wartość
dla x = 0.

Co sądzicie?

Pozdrawiam