On 2012-09-25 13:22, M.M. wrote:
> Jest N-elementowy ciag parametrow p[1..N] i N-elementowy ciag argumentow x[1..N]. W
moim problemie obecnie N jest rowne 8, ale potem bedzie wieksze. Zarowno parametry
jak i argumenty to liczby rzeczywiste. Parametry p sa z przedzialu 1 <= p <= P, gdzie
P z reguly jest mniejsze od 10. Suma argumentow x zawsze musi byc rowna zero z
dokladnoscia przynajmniej czterech miejsc po przecinku (najlepiej szesciu). Ponadto
kazdy argument x musi byc wiekszy lub rowny zero.
>
> Jest kilka funkcji liniowych (obecnie mam trzy, ale bedzie wiecej):
> f1(p,x) = suma od 1 do N z1[j] * x[j];
> f2(p,x) = suma od 1 do N z2[j] * x[j];
> f3(p,x) = suma od 1 do N z3[j] * x[j];
> gdzie zi[j] moze przyjmowac wartosc zero, jeden, albo p[j].
>
> Ciagi p i z sa danymi w zadaniu. Szukamy takiego ciagu x ktory zmaksymalizuje
minimum:
> max( min( f1, f2 , f3 )).
>
> Dostosowalem do tego zdania symulowane wyzarzanie. Znajduje rozwiazanie po okolo
50mln iteracji, co zajmuje na procesorze i3 okolo 4-5 sekund. Niestety dopuszczalny
czas to 0.03s.
>
> Da sie to jakos szybciej policzyc?
> Pozdrawiam!
>
>


Popraw mnie, jeżeli się mylę ale czy nie da się przekształcić tego
problemu do serii problemów programowania liniowego? W każdym problemie
zakładasz że jedna z twoich funkcji f jest minimalna (i zabezpieczasz to
założenie odpowiednimi ograniczeniami) po czym dokonujesz jej
maksymalizacji.

Załóżmy, że funkcji f i wektorów z mamy K. Układasz K problemów PL z
których każdy jest postaci (k=1..K):

max f_k

przy ograniczeniach:

(minimalnosc funkcji f_k)
f_k <= f_1
...
f_k <=f_K

(definicje funkcji f)
f_1 = sum(z1 * x)
...
f_K = sum(z_K * x)

(ograniczenia na x)
sum(x) = 1
x>=0

Rozwiązujesz każdy z problemów, uzyskujesz K wyników, wybierasz
najmniejszy.

Plusy są takie, że po pierwsze twoje rozwiązanie jest dokładne, po
drugie odrywasz się od ograniczenia na wartości parametru p. Jeżeli
chodzi o wydajność... to musisz przetestować :) Coś mi umknęło?


--
Pozdrawiam
Kacper Rzepecki