On 10/25/2010 10:17 AM, pbartosz wrote:

> 1. Zakładamy, że każdą funkcję sygnału s(t) można przedstawić jako
> nieskończoną sumę funkcji sinus o różnych(!) częstotliwościach,
> określonych fazach i amplitudach?

To zależy od przebiegu. Jeśli przebieg jest okresowy, tych różnych
częstotliwości będzie skończona liczba. Dla przebiegów nieokresowych i
ciągłych (jak np. jeden impuls), widmo częstotliwościowe będzie ciągłe i
nieskończone.

> (Przykładowo funkcję powstałą jako suma funkcji sinus o takich samych
> częstotliwościach, ale różnych amplitudach i fazach także można
> rozłożyć w powyższy sposób.)

Suma przebiegów sinusoidalnych o tej samej częstotliwości a różnych
fazach i amplitudach będzie w dalszym ciągu przebiegiem sinusoidalnym o
częstotliwości takiej samej jak przebiegi składowe.


> 2. W transformacie Fouriera bierzemy tylko N z tego nieskończonego
> zbioru funkcji sinus o różnych częstotliwościach, więc suma wybranych
> N funkcji nie jest dokładnie funkcją s(t), ale przybliża ją.

Tak się robi zakładając okresową i dyskretną postać przetwarzanego
przebiegu. Okresowość w dziedzinie czasu po transformacie Fouriera
przekłada się na okresowość w dziedzinie częstotliwości, dyskretyzacja w
dziedzinie czasu przekłada się na dyskretyzacje w dziedzinie częstotliwości.
Jeśli transformacie poddamy wycinek przebiegu nieokresowego, którego nie
da się gładko "zapętlić" w dziedzinie czasu, dyskretny i skończony
fourier nie da dokładnego odwzorowania. Po policzeniu DFT z takiego
przebiegu mogą się pojawić w widmie "prążki" na częstotliwościach,
których nie ma w oryginalnym przebiegu. Po policzeniu IDFT z takiego DFT
otrzymamy przebieg, który będzie w pewnym stopniu aproksymować przebieg
wejściowy, ale będzie miał właściwości okresowe.
Aby się pozbyć takich niespodzianek nieokresowy przebieg wejściowy mnoży
się przez funkcje "okna", wygładzające miejsce zapętlenia.
Najprostsza taką funkcją jest funkcja prostokątna, która jest niczym
innym jak pobraniem "wycinka" ograniczonego brzegami okna i dodaniem
założenia o okresowości tego, co się w nim mieści.
Takich funkcji jest więcej, żadna nie pozwala na dokładne odwzorowanie
nieokresowego przebiegu wejściowego, ale każda ma określone właściwości,
które są użyteczne w pewnych zastosowaniach.


> 3. Jak mam czytać drugi wykres na stronie
> http://dict.comm.pl/wst_g/Transformacja%20Fouriera.d
oc ,
> skoro transformata Fouriera zwraca zbiór N liczb zespolonych (moduł i
> przesunięcie fazowe)? Czy oś pionowa oznacza moduł (amplitudę) dla
> funkcji sinus o częstotliwościach na osi poziomej?

Zamiast rysunków widzę czarne kwadraty :/


> 4. Dostałem do zaimplementowania algorytm FFT na płytce Altery z
> układem FPGA.
> Rozumiem, że mam wprowadzać i wyprowadzać dane np. przez złącze USB
> obecne na płytce.

Zapytaj wykładowcy. Ale tak pewnie będzie najwygodniej.

pzdr.
j.