> No i musi byc matematyka, nie da sie bez niej :-)
>

Omawianie filtrów cyfrowych i generalnie zagadnień teorii sygnałów
wygląda tak że od samego początku epatuje się wzorami, bez względu na to
jakie ma się audytorium. W efekcie wiele osób się od razu nastawia do
tematu źle.

Problemy pogłębia środowisko akademickie, które nie zniża się do
wyjaśniania zasady działania i mechanizmów pracy układów elektronicznych
tylko prezentuje ekwilibrystykę matematyki wyższej.

Mi również obrzydzono teorię sygnałów podczas studiów na PW. Niejaki
Karol Radec.i włożył wiele wysiłku aby fajny temat udupić.
Stąd u mnie zanim pojawią się wzory, misi być tzw. chłopski rozum,
akspekt fizyczny i zrozumienie zagadnienia.

Wiadomo ze w filtrach bez matematyki się nie da, ale _zacząć_ można
spokojnie. Tak mi wyszło:

Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji spróbkowanym sygnałem
cyfrowym. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek przemnożonych
przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt charakterystyki
przenoszenia filtru. Na przykład operacja dodania do siebie kolejnych
dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc tworzy filtr
dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1) to operacja
kojarzona z filtrem górnoprzepustowym.
Do opisania zasady działania filtrów cyfrowych stosowany jest
zaawansowany aparat matematyczny, zmieniający analizę sygnałów w
dziedzinie czasu na dziedzinę częstotliwości (m.in. transformata
Fouriera). Stąd bez matematyki można próbować zrozumieć jedynie
elementarne przypadki. Niemniej ich analiza daje dobrą orientację, o co
w tym filtrowaniu cyfrowym chodzi.
Zobaczmy jak działa filtr dolnoprzepustowy. Niech sygnałem wejściowym
będzie liczba losowa z zakresu 0 .... 255. Można ją traktować jako źródło
szumu szerokopasmowego. Gdy kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i),
dodamy do uzyskanych ,,chwilę wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa
liczba zostanie uśredniona. Kolejne próbki składowych o wysokich
częstotliwościach różnią się znacznie od siebie, bo różnica wartości
kolejnych próbek odpowiada szybkości zmiany amplitudy sygnału a więc
jego częstotliwości. Zatem po ich uśrednieniu, te duże zmiany zostaną
zniwelowane. Innymi słowy górne częstotliwości w szumie zostaną
ograniczone, bo uśrednianie ogranicza szybkość zmian, tak że kolejne
próbki w sygnale wyjściowym nie będą się tak bardzo różnić między sobą.
W ekstremalnym przypadku sygnał DC, dla którego wszystkie próbki są
takie same, po uśrednieniu pozostanie niezmieniony, a taki, który składa
się z ciągu 0, 255, 0, 255... zostanie sprowadzony do stałego ciągu 127,
127, 127 - a więc wyfiltrowany. Jest to zgodne z działaniem filtru
dolnoprzepustowego.
Analogicznie dla filtru górnoprzepustowego odejmowanie kolejnych próbek
zwiększa różnice ich wartości i powoduje, że tym razem sygnały
wolnozmienne są obcinane. Przykładowy sygnał DC: 127, 127, 127 zostanie
wyfiltrowany, bo odejmowanie kolejnych takich próbek daje na wyjściu
zero. Z kolei ciąg szybkozmienny 0, 255, 0, 255 pozostanie niezmieniony.
Jest to zgodne z działaniem filtru górnoprzepustowego.