Raf :-) wrote:
> Dnia Tue, 28 Dec 2010 19:57:26 +0100, J.F. napisał(a):
>
>
>>>> Ograniczaj c pr dko powoduje si
>>>> zwyk e korki. Zamiast samochodu co 100 metr w masz samoch d co 10.
>>> Tu juz tylko Ci sie "wydaje"...
>>> Przepustowosc drogi jest najwieksza przy predkosciach rzedu
>>> trzydziesci kilka na godzine...
>> Teoria. W pratyce zauwaz ze jak jest powod do zwolnienia na drodze o
>> duzym natezeniu ruchu, to sie robi korek. Jakos przy wiekszej
>> predkosci przepustowosc jest wieksza.
>
> Jasne!
>
> Panie, to że jak wypiję 4 piwa to jestem pijany, to tylko teoria! W
> praktyce, zauważ pan, jak jest powód to całkiem spokojnie mogę zawieźć
> szwagra z dziećmi do sąsiedniej wsi i jeszcze nigdy nie spowodowałem
> wypadku!
>
> Człowieku, czy ty wiesz jaka jest różnica pomiędzy przepustowością a
> prędkością jazdy? Myślisz, że gdyby jabłka zamiast 6 miesięcy rosły tylko
> cztery (szybciej), to miałbyś większy plon jabłek (przepustowość) z tego
> samego drzewa?
> Przepustowość netto (samych aut, bez odstępów) rośnie liniowo z prędkością,
> energia samochodu (a więc i droga hamowania, i bezpieczny odstęp) rośnie z
> kwadratem prędkości. Rzeczywista przepustowość to ilość samochodów, które
> przejeżdżają przez wybrany punkt na drodze w jednostce czasu i składa się
> na nią czas przejazdu samego samochodu i czas "przejazdu" odstępu między
> autami.

Bezpieczny odstęp wcale nie rośnie z kwadratem prędkości -- bo ma 3
składniki -- składnik stały (zwykle ok 1-1.5m -- czyli odstęp jaki
pojazdy zachowują gdy korek stanie), składnik zależny liniowo (oparty
czas reakcji układu kierowca+samochód -- zwykle przyjmuje się 1s czyli
odstęp w metrach równych prędkości w metrach na sekundę, składnik
zależny kwadratowo (bazujący na fizycznej drodze hamowania ale nie
wporost od niej zależny -- kierowcy zwykle zakładają, że poprzedzający
pojazd nie zatrzyma się w miejscu -- co się może źle skończyć gdy
poprzedzający zmieni przed przeszkodą pas zamiast hamować a następnik
się w przeszkodę już wbije). Przy większych prędkościach trochę bardziej
się kierowcy boją. Ale nigdy nie jest to odległość równa pełnej drodze
hamowania.

Realnie dystans między samochodami to (prędkość*czas reakcji + składnik
stały + długość pojazdu) * niewielki współczynnik bezpieczeństwa
(długość pojazdu to po to, aby się zatrzymać za poprzednikiem gdy
poprzednik się zatrzyma). Czyli podstawiając liczby (v[m/s]*1[s] + 1[m]
+ 4[m])*1.2 czyli (v + 5)*1.2.

Aby wyliczyć miejsce na drodze zajmowane przez pojazd dodajemy jeszcze
raz długość pojazdu (miejsce to długość pojazdu + odstęp do poprzednika)
Czyli tu l = (v+5)*1.2 + 4.


No to teraz wzór na przepustowość:

Q = v * k [1/s]

k = 1 / l (liczba pojazdów na metr)

Więc:

Q = v / l

Q = v / ( (v+5)*1.2 + 4)
Q = v / (v*1.2 + 10)

Zatem mamy:

Q(5) = 0.3125
Q(10) = 0.4545
Q(15) = 0.5357
Q(20) = 0.5882
Q(25) = 0.625
Q(30) = 0.6521
Q(35) = 0.6731
Q(40) = 0.6897


Zależność przepustowości wychodzi pi*drzwi od pierwiastka prędkości --
Q(25) = 2*Q(5)


>
> Co znaczy mniej więcej tyle, że jeśli zwiększysz prędkość 2x, przepustowość
> spadnie do wartości 2/(2^2)=2/4 = 0,5 przepustowości początkowej -
> oczywiście w pewnym rozsądnym zakresie prędkości.

Tu już pojechałeś i to bardzo. To przybliżenie dla realnych prędkości
jest fałszywe.


>>> Wezmy np. ten Twoj przyklad
>>> niech beda odstepy 100m przy predkosci 100km/h i 10m przy 40km
>> Ten przyklad to z kompletnie z sufitu wziety.
>>
>
> No tak, arytmetyka na poziomie szkoły podstawowej kaleczy ludzki umysł i
> trzeba jej zakazać.
>
> Jeszcze raz - droga z korkiem poruszającym się z prędkością około 30 km/h
> ma kilka razy większą przepustowość, niż droga bez korka, gdzie auta jadą z
> prędkością 90 km/h. Gdyby tak nie było, każdy korek, który by powstał
> natychmiast rósłby w nieskończoność.

I rośnie. A nie w nieskończoność bo drogą nie jedzie nieskończona liczba
pojazdów.

> Mechanizm korka jest taki, że spada
> prędkość i odstępy między samochodami, dzięki czemu wzrasta przepustowość i
> wytwarza się nowy stan równowagi.

Nie bałdzo. Mechanizm korka jest taki, że w szybkim tempie wszystko
staje. A jak wszystko przez większą część czasu stoi to jest słabo z
przepustowością.


> Korek zaczyna się tworzyć znacznie przed
> osiągnięciem przepustowości maksymalnej, natomiast długość korka można
> wyliczyć korzystając z dziedziny matematyki zwanej teorią kolejek (to już
> nie jest szkoła podstawowa, tylko studia, np. informatyka).

Teoria kolejek ma się tu słabo.

pzdr
\SK
--
"Never underestimate the power of human stupidity" -- L. Lang
--
http://www.tajga.org -- (some photos from my travels)