On 6 Lip, 15:57, "slawek" <s...@h...pl> wrote:

> Mamy tablicę y[i], gdzie i=1,2,3,...,n  z zadanymi wartościami. Ile wynosi
> całka z f(t) od x[1] do x[n], jeżeli x[m] = (m - 1) h, y[m] = f(x[m]) dla m
> = 1,2,3,...,n ?
>
> Najprostsza odpowiedź - wzór trapezów - zakłada że f(t) jest łamaną, czyli
> że nie istnieje nawet pierwsza pochodna f(t) w x[m].
Skąd takie założenie?

> Taki np. wzór Boole'a w zasadzie niczego nie zmienia - i niezbyt jest
> odpowiedni.
Dlaczego?

> Nieźle natomiast funkcjonuje algorytm oparty o funkcje sklejane.
>
Co to znaczy, że nieźle?

> Wystarczy przesunąć się o 1, czyli zwiększyć n do n+1, aby wkład do
> oszacowywanej całki od przedziału od 1 do n zmienił się (spline inaczej
> wygnie się w "starym" przedziale po dołączeniu "nowego" punktu). Nie da się
> łatwo "doklejać" nowych punktów - za każdym razem trzeba liczyć od nowa. W
> zasadzie to dotyczy każdego wzoru, w którym wkład do całki wnoszony przez
> przedział (x[k],x[k+1]) zależy od wartości y[m] jeżeli  m <k lub m > k+1 .
>
A B-splajny? One są lokalne...

> Czy jest jakiś fajny algorytm całkowania lepszy niż przez funkcje sklejane?
>
Jak definiujesz fajność algorytmu?

> Tymczasem jest założenie, że znane są, owszem, wartości f(x) ale tylko dla z
> góry zadanych wartości x.
>
Możesz to rozwinąć?