JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
> No zgoda, bo walec to zwiniecie pi z prostej w kolko, ktore usuwa
> problem kwadratury kola, ale dalej rozwiniecia na plaszczyzne sie nie
> da a chyba o to ci wlasnie chodzilo ?

Nie podawalem wyliczen na na to, jak po rozwinieciu walca
(z narysowana cyrklem krzywa), otrzymac sinus/cosinus.
Skoro jednak nie widzisz takiej mozliwosci, to podam wyliczenia.

Szkic:
http://www.narval.republika.pl/sinuscyrklem.jpg

Bierzemy walec i owijamy go dookola kartka papieru tak, by krawedzie kartki
byly rownolegle do osi walca i stykaly sie ze soba.
Nastepnie ustawiamy rozwarcie cyrkla rowne srednicy walca i wbijamy
nozke cyrkla dokladnie po przeciwnej stronie widocznej krawedzi kartki
(w punkcie A na szkicu).
Zataczamy cyrklem raz po walcu, rysujac linie na kartce od krawedzi do
krawedzi. Po rozwinieciu kartki otrzymamy polowke sinusoidy.

Skad wziac walec?
No coz, gdy nie mamy pod reka butelki jest okazja by skoczyc do sklepu.

Gorzej z cyrklem, bo powinien byc duzy i miec dwie lamane nozki.

Teraz skrotowe wyjasnienie teoretyczne.

Rownanie okregu jest znane:

r^2=x^2 + Y^2 {1}
r- rozwarcie cyrkla ; R- promień walca

Po rozwinieciu papieru wspolrzedna x (wzdluz osi walca) nie zmieni sie,
zmieni sie (wydluzy) wspolrzedna Y , bo cieciwa= Y zostanie zastapiona
opartym na niej lukiem= y.

Zaleznosc miedzy cieciwa i opartym na niej lukiem o promieniu R:

cieciwa=2*R*sin((luk/2)/R) {2}

Podstawiamy 2 do 1 i otrzymujemy rownanie ogolne:

r^2=x^2 + (2*R*sin(y/(2*R)))^2 {3}

Nas jednak interesuje przypadek szczegolny, gdy po rozwinieciu bedzie sinus,
dlatego podstawiamy r=2*R i otrzymujemy:

1=(x/r)^2 + ( sin(y/r))^2 {4}

Poniewaz sin^2 + cos^2 =1 mamy:

x/r = cos(y/r) {5}

ymax to pol obwodu walca, czyli ymax=pi*R=pi*r/2 {6}

Dlatego maksymalny kat (ymax/r)= pi/2 {7}



WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/