On 11.04.2017 12:29, Piotr Gałka wrote:
> W dniu 2017-04-10 o 18:12, bartekltg pisze:
>>> Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na
>>> prawdopodobieństwo warunkowe przy których moja intuicja (czyli metoda
>>> "na chłopski rozum") zawodzi.
>>> Nie zadałem sobie dość trudu, aby naprawić moją intuicję :).
>>
>> Warunkowe moze skołować, a co dopiero wzorek/twierdzenie Bayesa ;-)
>>
>
> Muszę się nie zgodzić co do Bayesa (chyba, że nie znam przypadków kiedy
> jest on faktycznie przydatny).
>
> Z czasów szkolnych nie pamiętałem w ogóle takiego twierdzenia, ale tak
> się złożyło (zbieg okoliczności), że kilka dni temu go zobaczyłem.
>
> Zazwyczaj w zadaniach (typu maturalne) na warunkowe jest jakieś pierwsze
> losowanie, które daje n wyników (np 2 kule spośród n białych i m
> czarnych), każdy z innym, łatwo policzalnym prawdopodobieństwem.
> Następnie wynik tego losowania w jakiś sposób modyfikuje drugie
> losowanie, które ma np (dla uproszczenia) dwa wyniki. No i pytanie jakie
> jest prawdopodobieństwo że w pierwszym było coś, gdy wiemy, że w drugim
> wypadło coś.
> Rozmalowując przebieg możliwych wyników łatwo dla każdej gałęzi podać
> jej prawdopodobieństwo i potem z normalnego wzoru na warunkowe uzyskuje
> się wynik.
>
> Po przeliczeniu z żoną (prowadzi kurs przygotowawczy do matury) kilku
> takich zadań pokazała mi, że do któregoś w podpowiedziach sugerują wzór
> Bayesa. Rzuciłem okiem na ten wzór i mówię, że my przecież dokładnie tak
> liczymy działając "na chłopski rozum" - czyli wzór jest do niczego nie
> potrzebny.

Na poziomie ponad szkolnym to trochę niebezpieczne. In intuicja może
być podpowiedzą, czego szukać, ale potem trzeba własność ściśle
prześledzić z definicji obiektów. Jasne, nie koniecznie zapisać
dowód formalnie, ale mieć pewność, że dziur nie ma;-)

https://www.facebook.com/Twierdzenia-matematyczne-o-
kt%C3%B3rych-nie-mia%C5%82e%C5%9B-poj%C4%99cia-bo-s%
C4%85-nieprawdziwe-343599542489140/?fref=ts
Przewiń do starzszych postów, mnóstwo przykłądów czegoś, co wygląda
na prawdziwe, a nie jest;-)


A, że w szkole pokazują ten wzór. Już pomijając to, że mądry
sam to w końcu rozgryzie, ale innym trzeba pokjazać, to
zdiała tu trochę zasada nienazwane nieistnieje.

Ta tożsamość zostałą opatrzona nazwiskiem bo to przydatny wzorek.
Pokazując go przesuwamy nieso sposób myślenia: patrz, to jest
narzędzie, ono się bardzo czesto przydawało, to pewnie się przyda
jeszcze nieraz. I teraz zamiast, gdy natknie sie na zadanko, gość
dzielnie kombinować i dochodząc po raz trzeci to wyprowadzając,
zrobi to od razu. Tu korzysć nieiwelka, a nawet by można powiedzieć,
że robi automatycznie a nie myśli, więc na minus.
Ale teraz, zaopatrzony w takie narzedzie, bedzie w stanie łątwiej
atakować zadanka poziom wyzej, gdzie ta relacja występuje jako drobna
cześć. MAjąc śewiadomość, że takie coś istnieje bedzeie takich
rozbiorów zdarzeń poszukiwał.

Od drugiej strony, w szkole uczą waorów skróconego mnozenia, poświęcają
na to sporo czasu, a przecież to oczywistość. Ale i tu znajdują się
obrońcy, że to chodzi o dzizłanie w drugą stronę, wyrobienie
umiejętnosći zauważania wyrażeń, które da się przeciagnać pod
kwadrat/iloczyn.

Się rozgadałęm.


>
> Na mojej maturze planowałem robić zadanie z rachunku, ale pani czytając
> to zadanie stanęła specjalnie koło mojej ławki i między każde głośno
> czytane zdanie zadania wtrącała paniczne uwagi skierowane tylko do mnie
> na temat "ale wymyślili!, kto to zrobi!". Uznałem, że może jest jakiś
> hak, którego nie widzę więc zamiast zrobiłem badanie przebiegu, ale na
> koniec postanowiłem (jako niepunktowane) zrobić to z rachunku. Na jednej
> stronie zmieściły mi się 3 różne rozwiązania (ostatnie miało dokładnie
> tytuł "Na chłopski rozum") i wszystkie dały ten sam wynik. Puściłem (za
> krótkie) ściągi z tego zadania i potem się okazało, że kilka osób ma
> dobre rozwiązanie, ale bez żadnego wyjaśnienia i pani miała dylemat.
>
>
>> Czyli pytasz, ile b_i w całym ciagu długośći N wyląduje w górnych 10%?
>>
>> 2%
>
> Coś mi się nie zgadza. Jeśli każda para ma 1%, że trafi to średnio
> powinno tam lądować 1%. Jeśli z jakiejś (jak rozumiem) symulacji
> wychodzi Ci 2% to może właśnie moja obawa, że kolejne elementy nie są
> niezależne była słuszna, choć wątpię.

Bo to byyły inne pytania.

A= Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie zmienne jednostaje niezależne
bedą obie na raz w swoich górnych 10%. p=1%.

B = Jakie jest prawdopodobieństwo, że ich suma jest w 10% swojego
zakresu. I tu p = 2.


Dlaczego? Bo to różne zdarzenia. Z A wynika B. Ale nie odwrotnie.
Jeśli a1 = 0.70 i a2 = 0.91 to a1 nie jest w 10%, ale ich suma,
b1 = 1.61 jest (0.4 to 10% zakresu, więc górnw 10% to 1.6...2.0)


Na naszym kwadracie A to mały kwadracik w roku, B to trójkąt
zawierająćźy ten kwadracik.


>> Tyle samo co c_i i tyle samo, co przy pojedynczym b/ci tworzonym
>> niezależnie. Tu akurat niezależność nie gra roli (też się zdziwiłem).
>>
>> Jak mi komputer wypluł wyniki (octave)
>
> No i widzę kolejną rzecz, z którą warto by się kiedyś zapoznać -

To tylko darmowa wersja matlaba. Dosć kompatybilna przy prostych
rzeczach. Jak znasz inne narzedzie tego typu, choćby python + numpy,
nie ma sensu.

Co innego taki R, ale to już mocno pod statystykę.

> dlaczego doba ma tylko 24h !!!!

:-)

>
>> N=10000000;
>> r = 1-2*rand(N,1);
>> bi = r(1:end-1)+r(2:end);
>> ci = r(1:end-1)-r(2:end);
>> sum(bi> 2 - 4*1/10)/N
>> sum(ci> 2 - 4*1/10)/N
>>
>> ale po zastanowieniu, tak musi być. Każda para pracuje na tę średnią
>> niezależnie. Gdyby tam był jakiś ilczyn, byłoby inaczej.
>>
> Nie znam języka - serio wyszło Ci 2%?

Tak.

pzdr
bartekltg