Nie wiem, jak przeklada sie pojecie zmiennej losowej na zagadnienia analizy
widma sygnalu fizycznego, ale gdyby pozostac w tym pierwszym kontekscie, to
sprawe byc moze wyjasni przeksztalcenie zmiennej losowej, czyli funkcji na
nich okreslonych.
Utworzmy funkcje od zmiennej losowej X postaci Y = X + X = 2X, co odpowiada
obserwacji ciagu a(i), ktorego skladniki podlegaja rozkladowi tozsamymi z X.
Zmienna losowa Y bedzie miala wtedy rozklad jednostajny na odcinku [-2; 2] z
wartoscia 1/4 (aby pole obszaru bylo = 1). Zmienna losowa Y = X+X ma wiec
inny rozklad gestosci niz wyjsciowa X, bo o polowie wartosci poprzedniego i
rozlozony na dwukrotnie dluzszym odcinku. Czy to wystarczy, by "dawala" inny
szum? Byc moze tak.
Gorzej ze zmienna losowa Y = X - X = 0, ktora formalnie przestaje istniec.
Nie ma zadnej sensownej gestosci rozkladu prawdopodobienstwa, bo skoro
wszedzie jest zerem, to nie spelnia warunku koniecznego, aby pole
powierzchni pod nia bylo rowne 1. Z punktu widzenia statystyki, taka
zmienna jest zdecydowanie nieciekawa. Powinno sie statystycznie "nic nie
dziac", no ale jak czytamy - dzieje sie i nawet "szumi". Jezeli juz tak
mialoby byc, to zapewne bylby to szum inny od dwoch poprzednich. Czy to nie
jest jakis szum okolo zera?

WuKa


---
Ta wiadomość została sprawdzona na obecność wirusów przez oprogramowanie antywirusowe
Avast.
https://www.avast.com/antivirus