Po pierwsze dzieki. Nie jestes OP, ale OP ma wazniejsze tematy niz epsilon.

W dniu czwartek, 8 listopada 2012 15:07:49 UTC-5 użytkownik Michoo napisał:
> On 07.11.2012 19:50, e...@g...com wrote:
> > A moze tak przy okazji ktos (moze OP?) wytlumaczy, jak sie
> > liczy blad maszynowy wyrazenia sin(b/a) dla a=100 i powiedzmy
> > b=549.755813887? Najlepiej na postawie tego DBL_EPS.
> W typowym wypadku patrzy się do dokumentacji i czyta, że gwarantowana
> dokładność dla sin to AFAIK 1e-10.

Zawsze mnie zastanawialo, kiedy sie konczy typowy a zaczyna sin(1e20).

> W "specjalnym" przypadku:
> 549.755813887 się nie reprezentuje nawet w long double, mamy więc już na
> początku przedział:
>
> 549.75581388699998797164880670607089996337890625L,
> 549.7558138870000021825035219080746173858642578125L
> o szerokości 1.42109e-14 i względnym błędzie 2.58494e-17

> Wykonujemy dzielenie i otrzymujemy
> 5.49756 z przedziałem 1.42681e-16 i dokładnością 2.59535e-17

> Teraz jakąś prostą metodą liczymy sinus, np. Taylorem, do czasu aż
> reszta będzie w tej samej okolicy co błąd obliczeń. Otrzymujemy
> lower:
>
> -0.7072686935699425367384853002850064740414381958544
254302978515625
>
> upper: -0.7072686935699250790777342645654357511375565081834
7930908203125
> interval: 1.74577e-14 interval rel: 2.46832e-14

> Jeżeli chcemy teraz mieć pewność, że nasz przedział rzeczywiście zawiera
> poszukiwaną wartość to powinniśmy go jeszcze skorygować o resztę z
> rozwinięcia funkcji w szereg. W tym wypadku wydaje mi się, że możemy po
> prostu go podwoić, bo sinusa przybliżyliśmy z resztą nie większą od
> szerokości przedziału.

Z tego co wiem (nie sprawdzalem, obliczenia numeryczne sa dla mnie mocno
chlodne) ieee 764 (oidp numer) okresla nawet blad dla sinusa z bardzo wielkich
liczb (dla 1e30 krok x zaczyna sie robic spory). Co ciekawe, uzywa sie tego
do weryfikacji platformy w roznych @Home - o ile wyniki sa zupelnie bez sensu
to jednak weryfikuja zgodnosc, bo zawsze sa takie same.

To rozwiniecie wziales z definicji bledu sin() czy tak jak mogloby/powinno byc?

> kod:
> http://grota.be/~michoo/smieci/interval.cpp

Ja jestem bezsilny, podobnie jak OP.

> P.S.
> Wszelkie uwagi mile widziane. Kod zmontowany na szybko z na podstawie
> starego projektu, więc jakieś błędy mogły się wkraść.

Jeszcze raz dzieki. Jak sie do tego ma ten DBL_EPS?

--
Edek