> Czy tak się da?

Oczywiście że się da.
Czujnik mierzący odległość + jakiś kontroler z rejestracją i wbudowanym
zegarem. Kontroler to nie problem, bo albo jakiś układ na MCU z RTC,
albo i pewnie coś gotowego by się znalazło.

A czujnik - np. taki ;
http://www.micro-epsilon.pl/index.php?site=products&
type=984

ma zakres 0.2 - 10m. Czyli akurat. Zakładam, że ma jakieś wyjście
analogowe - ale nie sprawdzałem. Kolega sobie poczyta w dataszicie.
Ceny nie znam, ale strzelam w kilka tys. :)

Czy można taniej ?
Oczywiście, że można. Najprościej robiąc jakieś znaczniki na bramie - np
optyczne znaczniki odczytywane przez jakiś sensor. Albo magnetyczne -
chociażby przez układ 3 czy 4 magnesików przyklejonych co jakiś tam
odcinek + kontaktrony albo hallotrony do odczytania. Mechaniczne też
mogą być (jakieś bolce + mikroprzełączniki, ale to gorzej bo wymaga
precyzji w ruchu, żeby się dystans nie zmieniał.

Jednym słowem - możliwości wiele. Tylko musisz sobie wybrać i zrobić :)