W dniu 2011-12-14 03:49, A.L. pisze:
> On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg<b...@g...com>
> wrote:
>
>> W dniu 2011-12-11 17:33, M.M. pisze:
>>>
>>> Planety najpierw zblizaja sie do siebie, a potem oddalaja.
>>
>> Tak mają;)
>>
>>> Zarowno zblizanie jak i oddalanie odbywa sie z pewnym krokiem.
>>
>> Nie mamy 'ciągłych' komputerów.
>>
>
> Mamy. Komputery analogowe.

Wiem. Ale też nie robią tego co chcemy tak dokładnie;)

>> Taki schemat działa tak, że przybliża sobie naszą funkcję
>> czymś. Np RK robi coś w rodzaju rozwinięcia taylora
>> (oczywiście teoretyczine, w algorytmie spakowane jest
>> to do czystego wyliczania funkcji i artmetyki).
>> Taki euler korzysta z prostej i tyle. Przylizenie styczne.
>> A schematy wyższego rzędu - z wyższych przybliżeń;)
>>
>
> Zarowno Euler jak i RK dziala w oparciu o rozwiniecie Taylora.
> Podobnie jak i spora wiekszosc innych metod jawnych.

To miałem na myśli. 'Wyższe przybliżenia' czyli taylor
poprowadzony do wyrazów wyższego rzędu. Ok, trochę myląco
to napisałem.

> Metody niejawne
> roznie, moga na przykald korzystac z aproksymacji Pade




>>
>>> Wydaje sie ze wynik zaburzaja obliczenia w kroku ktory przypada na najblizsza
>>> odleglosc pomiedzy planetami. Jesli ten krok wypadnie na etap
>>> przyspieszania, to przyspieszy tak mocno planety, ze nastepne kroki tego
>>> przyspieszenia nie wyhamuja. Wydaje sie to sporym problemem, czy na
>>> pewno RK45 podola?
>>
>> Działa znacznie lepiej niż euler;)
>>
>
> Co to znaczy "lepiej"?...

Osiągamy dany wynik przy mniejszej długości kroku,
czyli mniejszym kosztem numerycznem.
Wszystkie wspominane tu schematy są zbieżne,
więc gdy h-> 0 nasze rozwiązanie numeryczne
zbiegnie do prawdziwego (wszytko to pod założeniami,
żę rozwiazanie istnieje, jest jednoznaczne,
i raczej w artmetyce dokładnej).

O dwóch porządnych schamatach tak bym nie mówił,
bo czy RK, czy wielokrotowy, czy jeszcze inny
'jest lepszy' będzie zależało od zagadnienia.

Ale porównując adaptatywne RK45 i otwartego eulera,
ciężko mi znaleść zalet tego drugiego. Więc
pierwszy lepszy;)

>
>> Problem, który opisujesz wiąże się ze stabilnością
>> schematów i cierpią na niego wszytskie schematy otwarte
>> (w tym RK).
>>
>
> Ale nie w takim samym stopniu.


Całe szczęście:)

Jednak jak ukłąd jest sztywny i tak lądujemy
ze schematami zamkniętymi, bo albo mamy potwornie
mały krok w porównaniu do największej skali czasowej,
albo ta najszybsza wariuje.

pzdr
bartekltg