On Wed, 14 Dec 2011 07:12:52 +0100, bartekltg <b...@g...com>
wrote:

>W dniu 2011-12-14 03:49, A.L. pisze:
>> On Wed, 14 Dec 2011 03:24:49 +0100, bartekltg<b...@g...com>
>> wrote:

>>
>> Co to znaczy "lepiej"?...
>
>Osiągamy dany wynik przy mniejszej długości kroku,
>czyli mniejszym kosztem numerycznem.

Niezupelnie jest to oczywiste, bo RK wymaga wielu ewaluacji prawych
stron rownania do wykonania jednego kroku, a Euler tylko jednego. Wiec
nalezaloby sie zastanowic jak wypada proownanie.

>Wszystkie wspominane tu schematy są zbieżne,
>więc gdy h-> 0 nasze rozwiązanie numeryczne
>zbiegnie do prawdziwego (wszytko to pod założeniami,
>żę rozwiazanie istnieje, jest jednoznaczne,
>i raczej w artmetyce dokładnej).
>

Zbieznosc jest wlasnoscia "trywialna"; ewidentnie nei stosujemy
schematow ktore nie sa zbiezne. Natomiast kazdy schemat charakteryzuje
sie dwoma parametrami: rzedem aproksymacji i obszarem stabilnosci. I
tylko w tych kategoriach schematy mozna porownywac, dodajac
ewentualnie zlozonosc obliczeniowa rozumiana jako ilosc ewaluacji
prawych stron rownania na krok.

Przy okazji dobrze wspomniec ze "Runge Kutta" nei oznacza jednej
metody, a klase metod z ktorych kazda ma inne wlasciwosci w sensie
podanych wyzej, to znaczy obszar stabilnosci, rzad aproksymacji i
zlozonosc obliczeniowa. RK45 jest nazwa jednej z konkretnych
implementacji.

>O dwóch porządnych schamatach tak bym nie mówił,
>bo czy RK, czy wielokrotowy, czy jeszcze inny
>'jest lepszy' będzie zależało od zagadnienia.
>
>Ale porównując adaptatywne RK45 i otwartego eulera,
>ciężko mi znaleść zalet tego drugiego. Więc
>pierwszy lepszy;)

Obszary stabilnosci popularnych metod RK i Eulera sa bardzo zblizone,
wiec z punktu widzenia maksymalnego dopuszczalnego kroku niewiele sie
obie metody roznia. Jezeli zas jestesmy w obszarze stabilnosci, RM
wysokiego rzedu aproksymacji da rozwiazanie dokladniejsze niz Euler,
ale bedzie to okupione wieksza zlozonoscia obliczeniowa. Co sie oplaca
a co nie - pozostaje problemem otwartym., a odpowiedz zalezy miedzy
innymi od tego jak kosztowne jest obliczanie prawych stron roznania.
>
A.L.