Dzień dobry.

Mój kolega ma problem z zadaniem, które ma rozwiązać do pewnego projektu na
studiach. Próbowałem mu pomóc, jednak nie uzyskałem realistycznego
rozwiązania. Jeśli ktoś mógłby powiedzieć, w którym miejscu robię błąd,
byłbym bardzo wdzięczny.

http://i43.tinypic.com/9geu7t.jpg

Jest taka struna, zamocowana w podporach. Jest wyginana przez siłę P i przez
to także rozciągana. Potrzebuję obliczyć moduł Younga oraz moment gnący.

Dane:
f= 2 mm -strzałka ugięcia w x=l/2
R= 79 N -wypadkowa siła reakcji w każdej z podpór
d= 0,28 mm -średnica struny
l= 647,7 mm -długość struny nieodginanej

Szukane:
E -moduł Younga
Mg -moment gnący

Rozwiązałem to w ten sposób:
y(x) = ax^2 - bx gdzie a= 4f / 3l^2, b= 4f / 3l //równanie krzywej

l_krz = całka(t1 - t2) (x'(t)^2 + y'(t)^2)^1/2 //całka krzywoliniowa licząca
długość krzywej

x= t+b / a, y= t(t+b) / a

l_krz = całka(t1-t2) 1/a * (1 + (t+b)^2)^1/2

Po użyciu Wolphram Alpha i podstawieniu do wzoru mam: l_krz = 651,7 mm

Czyli delta_l = l_krz - l = 4 mm

Mg= R*cos(alfa)*x + R*cos(alfa)*|y| - P(x-l/2) //moment gnący, alfa jest to
kąt ugięcia, P to siła zginająca strunę

tg(alfa)=dy/dx
P- 2*R*cos(alfa(0)), alfa(0)= 0,24 stopnia

dla x=l/2: Mg= R*(l/2)

Pierwsze pytanie:
Czy ten moment wyznaczyłem poprawnie? Mam wrażenie, że nie, jednak nie umiem
wymyślić jak to zrobić.

Wg= pi*d^3 / 32
sigma = Mg/Wg = 16*R*l / pi*d^3 //największe naprężenia

sigma= E*epsilon = E*(delta_l/l) //prawo Hooke'a

Drugie pytanie:
Czy w tej sytuacji można stosować zwykłe prawo Hooke'a, tak jak w przypadku
rozciągania?

E = 16*R*l^2 / delta_l*pi*d^3 //moduł Younga

Po podstawieniu danych uzyskuję wynik absurdalnie duży. Nie oczekuję
gotowego rozwiązania. Wystarczy mi przynajmniej jakaś wskazówka.