Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał:

> >> A jak wezmę uśrednię po wszystkich możliwych wyborach... to otrzymam
> >> metodę trapezów? Prawda? ;)
> >
> > Ano prawda.
>
> Bzdura. Znaczy nieprawda;)
>
> Kwadratura będzie przypominała metodę trapezów środku,
> na bokach będzie wyglądała prawie jak simpson.
> I płynnie przechodziła z jedną w drugą.

Formalnie zgoda, ale jednak te kilka punktow po bokach prawie-Simpsonem
moze miec znaczenie raczej "teoretyczne", bo przy realnej reralizacji to jednak
tych punktow/wezlow jest "nieco" wiecej niz (chyba) 5.
Zreszta powiem szczerze, ze ja juz powoli odpadam (zamulenie totalne),
a nie mam tego komfortu aby:
1.odgrzebac z piwnicy ten Algol sprzed 25lat (myszy chyba zjadly),
2. nauczyc sie znow matmy powyzej + - * i /
a chcialo by sie juz "zamknac" ten piekny watek chocby metoda
(tak Tatusiu, lekarz kazal przytakiwac), bo jak widzisz Twe fakty
("twarde" wyliczenia i wykresy) wcale wiadomy duet nie doprowadzily
do milczenia. Brna dalej uwazajac trapezy (a wiec odcinki) za najdokladniejsza
z metod interpolacyjnych..

AK

do góry

Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał:

> Rząd kwadratury simpsona dla nieparzystej liczby przedziałów jest taki, jak wersji
oryginalnej.

Alez jasne !
Ale moje "Ano prawda" to nie bylo o tym. To bylo o przesuwaniu
parabolki i braniu do calkowania tylko jednego podprzedzialu w calym zakresie.
I usrednieniu. Byc moze nie zrozumialem wiec dobrze slawka.

AK

do góry

On 15.11.2012 00:37, slawek wrote:
>
> Użytkownik "AK" <n...@n...com> napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:k818h1$kuk$...@n...task.gda.pl...
>> Rzuc sobie kostka palancie :)
>
> Kostek nie chce. Buuuu....

Z dogłębnej analizy wynika, że należy użyć 42. W razie potrzeby modulo
długość ciągu.

--
Pozdrawiam
Michoo

do góry

Użytkownik "Michoo" <m...@v...pl> napisał:

> Z dogłębnej analizy wynika, że należy użyć 42. W razie potrzeby modulo długość
ciągu.

Najnowsze opracowania zalecaja jednak 57

AK

do góry

W dniu 2012-11-15 00:48, AK pisze:
> Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał:
>
>> Rząd kwadratury simpsona dla nieparzystej liczby przedziałów jest
>> taki, jak wersji oryginalnej.
>
> Alez jasne !
> Ale moje "Ano prawda" to nie bylo o tym. To bylo o przesuwaniu
> parabolki i braniu do calkowania tylko jednego podprzedzialu w calym
> zakresie.
> I usrednieniu. Byc moze nie zrozumialem wiec dobrze slawka.

Do tamtego też się odniosłem.
Jak masz ten jeden odcinek i łatasz go linią,
to jakośc kwadratury spada, ale o jedno oczko.
Nadal jest oczko nad trapezem;)
Uśredniania nic tu jakościowo nie zmieni, anie nie
naprawi, ani nie pogorszy.

A nieparzysty simpson to bonus;-)



pzdr
bartekltg

do góry

W dniu 2012-11-15 00:42, AK pisze:
> Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał:
>
>> >> A jak wezmę uśrednię po wszystkich możliwych wyborach... to otrzymam
>> >> metodę trapezów? Prawda? ;)
>> >
>> > Ano prawda.
>>
>> Bzdura. Znaczy nieprawda;)
>>
>> Kwadratura będzie przypominała metodę trapezów środku,
>> na bokach będzie wyglądała prawie jak simpson.
>> I płynnie przechodziła z jedną w drugą.
>
> Formalnie zgoda, ale jednak te kilka punktow po bokach prawie-Simpsonem
> moze miec znaczenie raczej "teoretyczne", bo przy realnej reralizacji to
> jednak
> tych punktow/wezlow jest "nieco" wiecej niz (chyba) 5.

To tym bardziej. Mamy 1000 węzłów. To para z drugeij dziesiątki
wejdzie kilkanaście razy jako 4 i 2, a ponad 980 razy jako 2 i 4;)
Za to para z okolic centrum wejdzie mniej więcej po 500 razy
jako 4_2 i tyle samo jako 2_4.


> a chcialo by sie juz "zamknac" ten piekny watek chocby metoda
> (tak Tatusiu, lekarz kazal przytakiwac), bo jak widzisz Twe fakty
> ("twarde" wyliczenia i wykresy) wcale wiadomy duet nie doprowadzily
> do milczenia. Brna dalej uwazajac trapezy (a wiec odcinki) za
> najdokladniejsza
> z metod interpolacyjnych..


A może robię to po firowemu? Piszę, bo lubię;)

pzdr
bartekltg

do góry

Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał:

> To tym bardziej. Mamy 1000 węzłów. To para z drugeij dziesiątki
> wejdzie kilkanaście razy jako 4 i 2, a ponad 980 razy jako 2 i 4;)
> Za to para z okolic centrum wejdzie mniej więcej po 500 razy
> jako 4_2 i tyle samo jako 2_4.

Uj to mowimy chyba od poczatku o innych rzeczach.
Ale mea culpa - biore tp na karb mej kiepskiej precyzji/brakow matematycznuch.
Niewazne.
Nie jestem w stanie po tylu latach wyprowadzic/odtworzyc tego przypadku
(choc to oczywiscie prostota matematyczna), ale byl on niewatpliwy (musisz mi
uwierzyc na slowo).
W tym przypadku (napewno bylo "przesuwanie" wielomanu (tak naprawde do nie pamietam
jzu na 100%
czy to byla parabolka, czy spline czy cus) i napewno bylo branie do calki/sumowania
tylko jednego przedzialu z obszary "pokrytego" tym wielomianem) metoda sprowadzala
sie do zwyklych
trapezow (pomijac te kilka punktow z brzegow).
(Oczywiscie w zaden sposob nei swiadczy to o rownosci trapez == Simpson,
ale wlasnie o zlym zalozeniu i tym samym "obcieciu" stopni metody (w wyniku czego
wyszedl trapez)).

PS: Eh.. Moze jednak pojde do tej piwnicy jutro i kupie w antykwariacie poradnik
matematyczny
(chyba Bronsztajna), a Ralstona wyjme spod krotszej nogi polki na 'wecki'.

> A może robię to po firowemu? Piszę, bo lubię;)

Alez! Takie podejscie to sedno usenetu /skrajne fir^H^Hpunkty odrzucamy/ :)
Natomaist metoda "tak Tatusiu, lekarz kazal przytakiwac" tyczyla tylko i wylacznie
hrabiego slawka

AK

do góry

Dnia 14.11.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
> W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:
>
>>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
>>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
>>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
>>
>> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?
>
> Zrobiłem kilka testów.
>
> Ta sama funkcja, sin(x)exp(-x) na [0,5],
> te same metody, puszczone na okolice 10000,
> 1000 i 100 węzłów.
>
> Tym razem dodajemy jednak do każdego punktu szum:)
> Wartość losową z rozkładu gaussa o zadanym
> odchyleniu standardowym (zwanym dalej poziomem szumu).
>
> Tradycyjnie, manipulujemy poziomem szumu w przedziale
> 1 do 10^-15 i badamy jakość przybliżenia wartości dokładnej.
>
> Ponieważ mamy odczynienia z wartością statystyczną, dla
> każdego zestawu metoda-poziom szumy obliczenie zostaje powtórzone
> 1000 razy, a jako wynik bierzemy średnią kwadratową różnic
> względem wartości analitycznej.

No tak to można wszystko wykazać (dodać szum i to Gaussa, żeby go
potem "odszumić" średnią :D). Ale potraktujmy ten wektor węzłów
sin(x)*exp(-x) z dodanymi "odchyłkami" jako dane dokładne (na przykład
jako pochodzące z samplera audio o zerowym szumie) i dla tych
danych trapez z wszystkich próbek wyjdzie dokładniej, niż simpson z co
dziesiątej czy N-C z co setnej próbki i myślę że to Sławek miał na
myśli pisząc o "lepszości trapezów w niektórych przypadkach". Owszem,
można i Simpsopna czy N-C policzyc po wszystkich węzłach, ale obliczeń
"nieco" więcej a wynik niekoniecznie lepszy, bo nie wiemy jakie jest
"exact", chyba że wiemy, ale na przykład pisząc firmware oscyloskopu,
które ma liczyć RMS przebiegu, nie możemy robić jakichś szczególnych
założeń co do źródła sygnału, do jakiego oscyloskop jest podłączony a
konwerter analogowo-cyfrowy jest powiedzmy 16-bitowy więc jaki jest
sens stosowania "lepszych" (dokładniejszych) metod?

do góry

Użytkownik "Baranosiu" <r...@w...pl> napisał:

> i dla tych danych trapez z wszystkich próbek wyjdzie dokładniej, niż simpson
> z co dziesiątej czy N-C z co setnej próbki i myślę że to Sławek miał na
> myśli pisząc o "lepszości trapezów w niektórych przypadkach".

Hm.. no to rzeczywiscie tworzy sie "nowa numeryka".
Olewamy wiec "idiotyczne" zapewnienie tych samych warunkow dla wszystkich
porownywanych metod.
W zamian tak te warunki indywidualnie pracowicie dopasowujemy,
aby ukochana przez nas metoda byla lepsza i krzyczymy:
Bingo ! To ona niezwyciezona!!.

> Owszem, można i Simpsopna czy N-C policzyc po wszystkich węzłach,
> ale obliczeń "nieco" więcej

Jak to "nieco" wiecej ? Ani nie wiecej, ani nie mniej.
_Dokladnie_ tyle samo (w dodatku wynik dokladniejszy).

Trapezy:
calka = (x[0]+x[n])/2 + SUMA(i=1,n-1,1, x[i])

Simpson:
calka = (x[0]+x[n])/3 + 4/3*(SUMA(i=1,n-1,2, x[i]) + 2/3*SUMA(i=2,n-2,2, x[i])))

AK

do góry

W dniu 2012-11-15 07:37, Baranosiu pisze:
> Dnia 14.11.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
>> W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:
>>
>>>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
>>>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
>>>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
>>>
>>> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?
>>
>> Zrobiłem kilka testów.
>>
>> Ta sama funkcja, sin(x)exp(-x) na [0,5],
>> te same metody, puszczone na okolice 10000,
>> 1000 i 100 węzłów.
>>
>> Tym razem dodajemy jednak do każdego punktu szum:)
>> Wartość losową z rozkładu gaussa o zadanym
>> odchyleniu standardowym (zwanym dalej poziomem szumu).
>>
>> Tradycyjnie, manipulujemy poziomem szumu w przedziale
>> 1 do 10^-15 i badamy jakość przybliżenia wartości dokładnej.
>>
>> Ponieważ mamy odczynienia z wartością statystyczną, dla
>> każdego zestawu metoda-poziom szumy obliczenie zostaje powtórzone
>> 1000 razy, a jako wynik bierzemy średnią kwadratową różnic
>> względem wartości analitycznej.
>
> No tak to można wszystko wykazać (dodać szum i to Gaussa, żeby go
> potem "odszumić" średnią :D).

To będzie prawdziwe dla każdego modelu szumu z zerową średnią.
Gaussa akurat mam w bibliotece i łatwiej się liczy jego skutki
niż jednostajnego na odcink [-a,a].

> Ale potraktujmy ten wektor węzłów
> sin(x)*exp(-x) z dodanymi "odchyłkami" jako dane dokładne (na przykład

Tak zrobiłem!

Wyliczyłem sin(x)*exp(-x) i w każdym punkcie dodałem liczbę
losową ~N(0,sd^2). Teraz w te dane walnąłem całkowaczem,
powstał wynik. Ten wynik porównuje z wartością dokładną,
to 'błąd metody'.

Dopiero tak uzyskanie wyniku powtarzam 1000 razy.
Jako ostateczny wynik wypisuje średnią kwadratową tych
1000 błędów metody.

Nie, nie uśredniałem po punktach przed całkowaniem:D


> jako pochodzące z samplera audio o zerowym szumie) i dla tych
> danych trapez z wszystkich próbek wyjdzie dokładniej, niż simpson z co
> dziesiątej czy N-C z co setnej próbki i myślę że to Sławek miał na
> myśli pisząc o "lepszości trapezów w niektórych przypadkach". Owszem,

Oczywista oczywistość. Błąd pochodzący z 'dokładnej' części może
być nawet mniejszy, ale błąd "statystyczny" będzie sqrt(10) raza
większy.

Ale ja nie rozmawiam o urojeniach i poprawnych przewidywaniach
sławka, tylko zastanowiłem się nad problemem, czy aby przypadkiem
metody wyższego rzędu nie są bardziej wrażliwe na szum.

Taka była moja intuicja: Skoro interpretujemy nierównomierność
wag węzłów jako poprawkę szacującą wpływ pochodnej, to czy szum
nie wpływa na nią bardziej.

Oczywiście, porównując przypadki tej samej liczby węzłów,
wartości funkcji.


> można i Simpsopna czy N-C policzyc po wszystkich węzłach, ale obliczeń
> "nieco" więcej a wynik niekoniecznie lepszy, bo nie wiemy jakie jest

Nie jest nieco więcej, bo porównywałem taką samą liczbę węzłów,
nie taką sama liczbę kwadratur podstawowych. Mnożenie w co drugim
okresie przez inną liczbę też da się wyeliminować.

> "exact", chyba że wiemy, ale na przykład pisząc firmware oscyloskopu,
> które ma liczyć RMS przebiegu, nie możemy robić jakichś szczególnych
> założeń co do źródła sygnału, do jakiego oscyloskop jest podłączony a

A co ma znajomość exact do tego? Na tym polega problem, ze exact
nie znamy;) I na tym polegają takie proste testy, że obserwujemy,
jak numerki radza sobie z zadaniem, dla którego rozwiązanie znamy.

> konwerter analogowo-cyfrowy jest powiedzmy 16-bitowy więc jaki jest
> sens stosowania "lepszych" (dokładniejszych) metod?

Dokładnie to, co napisałem na końcu posta i co widać na wykresie.

-Nie wiemy, jaki jest szum.

-Jeśli jest duży, wszytki metody oparte na tych samych węzłach
dadzą ten sam wynik. To jest podstawowy wynik. Im bardziej
się nad tym zastanawiam, tym oczywistszy;)

Jeśli jest mały, lepsze metody dadzą lepszy wynik.



Zresztą, ani słowa nie powiedziałem o RMS. Pisałem o gładkiej
funkcji z pomiarami zaburzonymi w taki a taki sposób;)

pzdr
bartekltg

do góry