Wezmy zmienna losowa X.
O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).

Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.

Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
calym pasmie.

Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.

Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
Tez widac. I slychac.

Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
+a(i-1) czy -a(i-1) - jakby to samo, statystycznie oczywiscie.

To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?

J.

do góry

On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
>
> Wezmy zmienna losowa X.
> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>
> Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
>
> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
> calym pasmie.
>
> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>
> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
> Tez widac. I slychac.
>
> Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.

Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).

bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.

kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.

Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
Ujemne - małe.


> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?

A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation

A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
(transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
przesunietego o oczko)

Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
zabijasz skłądowe dla k~=N/2.


pzdr
bartekltg

do góry

W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
> On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
>>
>> Wezmy zmienna losowa X.
>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>>
>> Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
>>
>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
>> calym pasmie.
>>
>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>>
>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>> Tez widac. I slychac.
>>
>> Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
>
> Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
>
> bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
>
> kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
>
> Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
> Ujemne - małe.
>
>
>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>
> A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation
>
> A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
> (transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
> przesunietego o oczko)
>
> Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
> Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
> zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
>

Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)

Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
Skoro a ma rozkład równomierny to w górne 10% trafia statystycznie co 10
próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki? To jest
miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.
P.G.

do góry

W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
>
> Wezmy zmienna losowa X.
> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).

> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
> calym pasmie.
>
> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>
> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
> Tez widac. I slychac.

> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?

b i c ma rozkład prostokątny

Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe częstotliwości, a
filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości

--
peter

do góry

Użytkownik "peter" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:oc5b5r$elm$...@n...news.atman.pl...
W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
> Wezmy zmienna losowa X.
>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).

>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno
>> w
>> calym pasmie.
>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>
>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>> Tez widac. I slychac.

>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?

>b i c ma rozkład prostokątny

trojkatny. Prostokatny to ma a

>Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe
>częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości

Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.

Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n)
np b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.

ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?

J.

do góry

W dniu czwartek, 6 kwietnia 2017 14:19:51 UTC+2 użytkownik J.F. napisał:
>
> >> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno
> >> w
> >> calym pasmie.
> >> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
> >> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
> >> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
> >
> >> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
> >> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
> >> Tez widac. I slychac.
>
> ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?

Np. licząc składową stałą (sumę, olać dzielenie przez ilosć) dla N próbek źródłowych:

b(1) + b(2) + ... + b(N) =
a(0)+a(1) + a(1)+a(2) + ... + a(N-2)+a(N-1) a(N-1)+a(N) =
a(0) + 2*a(1) + 2*a(2) + ... 2*a(N-1) + a(N) =
suma a(0...N) + suma a(1...N-1)

c(1) + c(2) + ... + c(N) =
a(0)-a(1) + a(2)-a(1) + ... a(N-2)-a(N-1) + a(N-1)-a(N) =
a(0) - a(N)
jakby krócej i średnio bliżej zera

W ciągu c to co się doda w jednej próbce, odejmie się w następnej, stąd tendencja do
zerowania DC


Druga skrajność to liczenie najwyższej częstotliwości, wyniki będą dokładnie
odwrotne, bo by trzeba liczyć
b(1) - b(2) + b(3) + ....

WP

do góry

On 06.04.2017 10:16, Piotr Gałka wrote:
> W dniu 2017-04-05 o 23:48, bartekltg pisze:
>> On 05.04.2017 23:18, J.F. wrote:
>>>
>>> Wezmy zmienna losowa X.
>>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>>>
>>> Niech ciag a(i) bedzie kolejnymi losowaniami z tej zmiennej.
>>>
>>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
>>> calym pasmie.
>>>
>>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>>>
>>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>>> Tez widac. I slychac.
>>>
>>> Ale zaraz ... przeciez -X ma taki sam rozklad jak X.
>>
>> Ale bi i ci mają inny rozkałd niż a(i).
>>
>> bi i ci mają taki sam rozkłąd, ale inne korelacje.
>>
>> kolejne bi są skorelowane dodatnio, ci ujemnie.
>>
>> Dodatnie skorelowanie zabija wysokie częstości.
>> Ujemne - małe.
>>
>>
>>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>>
>> A dlaczego widma są akurat takie? Do odejmowania pomedytu nad tym:
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Diff
erentiation
>>
>> A w przypadku dyskretnym bardziej nawet nad tym tym:
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_trans
form#Shift_theorem
>> (transformata bi i ci to roznica(suma) transformat sygnału i sygnału
>> przesunietego o oczko)
>>
>> Mnożysz więc transfuriera sygnały na pozycji k przez 1-+exp(-2pi i k/N)
>> Raz wiec zabijasz skłądowe dla małych k (oraz bardzo bliskich N), raz
>> zabijasz skłądowe dla k~=N/2.
>>
>
> Szczerze Ci zazdroszczę, że takie rzeczy masz w małym paluszku :)

Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)


> Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
> Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
> Skoro a ma rozkład równomierny

a_i

> to w górne 10% trafia statystycznie co 10
> próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?

Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
wychodzi 1%.

Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).

Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.

b_1 = a_1 + b_2

No to sobie narysuumy wykres, na osi x a1,
na osi y a2. Kolorujemy (czy tam robimy wykres z=)
b = a1+a2

a1 i a2 są jednostaje i niezalezne. Łaczny rozkłąd bedzie więc
jednostajny na całym kwadracie.

To jakie punktuy odpowiadają wartosci b = 2? Tylko wierzchiołek.
Jakie punkty odpowiadają b=0?
Cała przekątna tego kwadratu. A, że b>1? A to z kwadratu bierzemy jedną
ćwiartkę, tę dla obu a_i dodatnich, z niego wyciagamy przekątną
i miejscam na kwadracie, które odpowiada b >1 jest górny trójkącik,
czyli 1/8 pola. Prawdopodobienstwo, ze b>1 to 1/8.

Dowolne prawdopodobiueństwo można tak wyliczyć. Pytamy się o b
z jakiegoś przedziału, rysujemy na kwadracie obszar który
jest zakolorowany odpowiadnią wartoscią, liczymy zaznaczone
pole /dzielimy przez pole calosci.

> To jest
> miara jak często uzyskany z sumowania ciąg trafi w swoje górne 10%. Na
> pewno wyjdzie znacznie rzadziej = rozkład nie jest równomierny.


Można od razu gęstość rozkłądu wypisać.
g(b) = (1/2-|b|/4) (moglem sie pomylić co do stałych, ważne,
ze to taki symetryczny trójkącik )
b to wartość o którą pytamy, czyli prawdopodobieństwo, że
wysolowana wartosć jest pomiedzy b a b+db to

(1/2-|b|/4)*db

pzdr
bartekltg

do góry

On 06.04.2017 14:19, J.F. wrote:
> Użytkownik "peter" napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:oc5b5r$elm$...@n...news.atman.pl...
> W dniu 2017-04-05 o 23:18, J.F. pisze:
>> Wezmy zmienna losowa X.
>>> O rozkladzie jednostajnym na przedziale (-1, 1).
>
>>> Wypuszczamy na glosnik. Szumi. Teoria mowi, ze szumi tak samo mocno w
>>> calym pasmie.
>>> Utworzmy ciag b(i) = a(i)+a(i-1)
>>> Takie usrednianie, czy jak kto woli - filtr dolnoprzepustowy.
>>> Slychac, ze inaczej szumi, a na jakims mierniku widma nawet widac.
>>
>>> Utworzmy ciag c(i) = a(i)-a(i-1)
>>> Tym razem forma rozniczkowania, czyli filtr gornoprzepustowy.
>>> Tez widac. I slychac.
>
>>> To skad inny szum i inny rozklad widmowy ?
>
>> b i c ma rozkład prostokątny
>
> trojkatny. Prostokatny to ma a
>
>> Zgodnie z definicją filtr dolno przepustowy przepuszcza małe
>> częstotliwości, a filtr górnoprzepustowy duże częstotliwości
>
> Tyle to wiemy. Pytanie skad sie to bierze.
>
> Racje ma pewnie Bartek - przez taka konstrukcje ciagow korelacja b(n) np
> b(n+3) jest inna niz c(n) z c(n+3) itd.

Tu akurat jest taka sama i wynosi 0. Skorelowana są tylko kolejne
elementy.

> ale czy korelacja b(n) i b(n+1) jest inna niz c(n) z c(n+1) ?

Jedna jest równa minus drugiej.

Jak to dalej za mało intuicyjne, popatrz co zrobił Wojciech
ze skrajnymi elementami transformaty. (post jest tylko na *.elektronika)

Możesz to samo spróbować zrobić z sumując elementy * sinus(.),
czyli recznie policzyć k-ty elemerty transformaty.

Po troche upierdliwych przekształceniach dostaniesz coś rownoważnego
wzorkowi przytoczonemu w moim poprzednim poscie:)

pzdr
bartekltg

do góry

W dniu 2017-04-08 o 00:40, bartekltg pisze:
>
> Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
> i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
>
Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się
nagrać około 3s mowy. Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu
takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).
Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych
aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było
ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co
robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi.
Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.

>> Ja potrafię tylko "na chłopski rozum".
>> Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza zakres trafiania do -2..2.
>> Skoro a ma rozkład równomierny
>
> a_i
>
>> to w górne 10% trafia statystycznie co 10
>> próbka. A jak często w górne 10% trafią dwie kolejne próbki?
>
> Dwie kolejne a_i są niezależna, więc mnozysz prawdopodobienstwa,
> wychodzi 1%.
>
Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na
prawdopodobieństwo warunkowe przy których moja intuicja (czyli metoda
"na chłopski rozum") zawodzi.
Nie zadałem sobie dość trudu, aby naprawić moją intuicję :).

Nauczony tym doświadczeniem podchodzę ostrożnie do wszystkiego, gdzie
mam choćby cień wątpliwości.

Zgodzę się z tym, że dla _każdej_konkretnej_ pary jest 1%. Gdyby b_i
było sumą par i miało dwa razy niższą częstotliwość (dane a_i jest
wykorzystywane tylko raz) nie miałbym żadnych wątpliwości co do
częstotliwości pojawiania się b_i w górnych 10% wartości.
Ale dane a_i jest wykorzystywane w dwu kolejnych b_i. Więc b_i+1 nie
jest niezależne od b_i. Ten brak niezależności powoduje, że mam cień
wątpliwości. Nie wiem jak ten cień pogodzić z tym, że przecież dla
_każdej_ b_i jest 1%.
Ale usuwanie tego cienia wątpliwości nie jest teraz moim priorytetem.


> Ale można od razu zapytac o rozkłąd b_i (ci bedzie taki sam).
>
> Ktoś już wspominał o kwadracie/prostokącie.
>
> b_1 = a_1 + b_2

Jak b_2 zmienię na a_2 to wtedy wszystko jasne.

> Można od razu gęstość rozkłądu wypisać.

W gęstości już mi się nie chciało wnikać.
P.G.

do góry

Dnia Sat, 8 Apr 2017 12:56:42 +0200, Piotr Gałka napisał(a):
> W dniu 2017-04-08 o 00:40, bartekltg pisze:
>> Pewine kiedyś miałęm problem z tranfurier(delta(funkcja_o_znanym_TF))
>> i zapamietalem, gdzie szukać rozwiązań;-)
>>
> Kiedyś dawno (+-85r) podłączyłem do Commodore-64 przetwornik A/C i
> rejestrowałem próbki mowy. Próbkowanie 8kHz, próbki 8-bitowe. Dawało się

Ja robilem na spectrum wykorzystujac 1-bit w magnetofonie.
Cos bylo slychac przy odtwarzaniu.

> nagrać około 3s mowy.
> Napisałem (w Basicu) FFT i po przetworzeniu
> takiego zestawu próbek (trwało chyba z minutę) przedstawiałem rozkład
> widma mowy w funkcji czasu (takie pagórki pseudo 3D).

Takie wykresy robiono wczesniej elektromechanicznie, wykorzystujac
filtry i beben obrotowy do rejestracji.

> Dalekosiężny cel - komputerowe rozumienie mowy. Na konferencji Teorii
> Sygnałów i Obwodów jakiś matematyk (pamiętam go z tego, że swoje
> wystąpienie zaczął od tego, że nie będzie stosował liniowych
> aproksymacji czegokolwiek, bo wszystko jest nieliniowe - i to chyba było
> ostatnie zdanie z jego wykładu jakie zrozumiałem) stwierdził, że to co
> robię nie ma żadnego sensu, bo czas reakcji komputera będzie za długi.
> Argument, że wydajność komputerów będzie szybko rosła do niego nie docierał.

No, w 1985 to na ten szybki wzrost sie nie zanosilo.
Raczej bym rzekl, ze szybko dobijemy granicy, a potem ...
superkomputery na arsenku galu ?

Za to rozpoznawanie mowy bylo juz chyba w badaniach, wiec mnie troche
dziwi opinia naukowca.
Chyba, ze doswiadczony byl, sam badal, i dobrze wiedzial, ile to
komputerom zajmuje :-)

J.

do góry