JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
> Rownanie tej krzywej to nie jest prosty sinus.

Jest to sinus, tu masz wyprowadzenie:
niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.mate
matyka&aid=54447988

WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

On Apr 17, 3:14 pm, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
>
>
> > Rownanie tej krzywej to nie jest prosty sinus.
>
> Jest to sinus, tu masz wyprowadzenie:
> niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.mate
matyka&aid=54447988
>
> WM
>
> --
> Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl ->http://www.gazeta.pl/usenet/

Wyprowadzenie jest bledne. Autor przecina dwa walce poprzez odjecie
dwoch rownan i otrzymuje x^2 = y^2 po czym traktuje to jako rownanie
krzywej nie uwzgledniajac wogole z. Tymczasem rownanie x^2 = y^2 to
nie rownanie krzywej przeciecia, tylko jej rzutu na plaszczyzne z = 0
i jest to po prostu rownanie dwoch prostych x = y oraz x = -y czyli
przeciecia widzianego z kierunku z gdzie krzywa przeciecia zostala
calkowicie zdegenerowana do prostej. Dokladniej rzecz ujmujac to jest
rownanie dwoch plaszczyzn poniewaz z wogole nie jest w tym rownaniu
okreslone. Nie mozna wyrazic krzywej w przestrzeni trojwymiarowej
pojedynczym rownaniem algebraicznym. Pojedyncze rownanie algebraiczne
w przestrzeni trojwymiarowej okresla powierzchnie a nie krzywa.

Jak patrzysz z kierunku z na dwa walce jeden wzdluz x a drugi wzdluz y
to faktycznie widzisz po prostu krzyz skladajacy sie z dwoch prostych
ale na przeciecie patrzysz z kierunku w ktorym krzywa przciecia sie
calkowicie zdegenerowala. To tak jak w prostej arytmetyce dzielenie
przez zero. Jezeli obie strony rownania podzielsz przez zero to mozesz
otrzymac dowolnie bezsensowny wynik. Jest wiele przykladow - dowcipow
w matematyce, gdzie zrecznie ukryte dzielenie przez zero prowadzi do
"dowodow" na absurdalne wyniki. Tak samo tutaj autor patrzy na elipse
z kierunku rownoleglego do plaszczyzny na ktorej ta elipsa sie
znajduje, wiec zamiast elipsy widzi prosta (a raczej odcinek) i
rownanie prostej rozwija na plaszczyzne - blednie.

Faktyczne przeciecie tych walcow to przeciez zwykla elipsa o osi
mniejszej rownej promieniowi R a osi wiekszej rownej R razy
pierwiastek z 2 bo taka figure otrzymasz jak przetniesz walec
plaszczyzna pod katem 45 stopni do osi. Jak rozwiniesz teraz ta elipse
na plaszczyzne to otrzymasz rownanie, ktore podalem. Moglbym umiescic
dowod z obrazkami gdzies na sieci jezeli musisz koniecznie go zobaczyc
ale moze ten opis wystarczy aby cie przekonac. W koncu to wymaga ode
mnie troche pracy.

Tak czy siak, ze pomoca cyrkla i linijki wykersu sinusoidy, czy tez
wykresu pierwiastka jakiejs funkcji narysowac sie nie da. Mozna
najwyzej znalezc serie puntkow i interpolowac miedzy nimi albo lukami
cyrkla albo prostymi linijki.

Nota bene dowodzi to, ze chodzenie do szkol nie gwarantuje dobrego
wyniku. Mozna sie w algebraicznych przeksztalceniach pomylic.
Tymaczasem CAD przetnie dwa walce i je rozwinie poprawnie na
plaszczyzne bez wzgledu na to czy uzytkownik potrafi znalezc rownanie
krzywej w przestrzeni, czy nie. Wazne aby autor CAD potrafil poprawne
algebraicznie rownanie znalezc.

JAM

do góry

On Apr 17, 6:25 pm, JAM <j...@y...com> wrote:
> On Apr 17, 3:14 pm, "WM " <c...@g...pl> wrote:
>
> > JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
> > > Rownanie tej krzywej to nie jest prosty sinus.
>
> > Jest to sinus, tu masz wyprowadzenie:
> > niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.mate
matyka&aid=54447988
>
> > WM
>
> > --
> > Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl ->http://www.gazeta.pl/usenet/
>
>
> JAM

Zwracam honor. Nie jest bledne choc x^2=y^2 do niego niezbyt prowadzi.
Jest to dowod, ze dwa jednakowe walce przecinajace sie pod katem 90
stopni widziane z kierunku prostopadlego do obu walcow przecicie
degeneruje sie do krzyza dwoch prostych.

Rownanie, ktore podalem prowadzi do tego samego bo w rownaniu jest
sqrt(1-sin(x)^2) a przeciez 1-sin(x)^2 = cos(x)^2 a pierwiastek z tego
to zwykly cos(x). Dwojka w rownaniu sie gubi, bo ja patrzylem ma
elipse pod katem 45 stopni do osi walca (gdzie max y to sqrt(2) ale
przeciez rowniecie walca jest mierzone wzdluz jego osi co skraca moje
rownanie o dokladnie sqrt(2).

Tak czy siak, sinusa nie narysujesz cyrklem. Nie da sie. Gdyby sie
dalo mialbys kwadrature kola. To wynika z definicji funkcji sin(x).
Wezmy gorna polowke okregu jednostkowego x^2+y^2=1 Jezeli oznaczysz
przez x = sin(u) to u oznacza dlugosc luku okregu pomiedzy osia y a
wartoscia x. Jezeli potrafisz narysowac cyrklem wykres v = sin(u) to
oznacza ze potrafisz narysowac dokladnie dlugosc luku okregu
rozwninietego na prosta czyli potrafisz narysowac pi. Jezlie potrafisz
narysowac pi to wlasnie znalazles kwadrature kola.

JAM

do góry

JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
> Tak czy siak, sinusa nie narysujesz cyrklem. Nie da sie. Gdyby sie
> dalo mialbys kwadrature kola.

Na plaszczyznie tak, ale nie na walcu.
Mozesz to sprawdzic w CAD rozwijajac walec przeciety kula.
www.narval.republika.pl/sinuscyrklem.jpg

WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

On Apr 18, 1:24 am, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
>
>
> > Tak czy siak, sinusa nie narysujesz cyrklem. Nie da sie. Gdyby sie
> > dalo mialbys kwadrature kola.
>
> Na plaszczyznie tak, ale nie na walcu.
> Mozesz to sprawdzic w CAD rozwijajac walec przeciety
kula.www.narval.republika.pl/sinuscyrklem.jpg
>
> WM
>
> --
> Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl ->http://www.gazeta.pl/usenet/

No zgoda, bo walec to zwiniecie pi z prostej w kolko, ktore usuwa
problem kwadratury kola, ale dalej rozwiniecia na plaszczyzne sie nie
da a chyba o to ci wlasnie chodzilo ?

JAM

do góry

JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
> No zgoda, bo walec to zwiniecie pi z prostej w kolko, ktore usuwa
> problem kwadratury kola, ale dalej rozwiniecia na plaszczyzne sie nie
> da a chyba o to ci wlasnie chodzilo ?

Nie podawalem wyliczen na na to, jak po rozwinieciu walca
(z narysowana cyrklem krzywa), otrzymac sinus/cosinus.
Skoro jednak nie widzisz takiej mozliwosci, to podam wyliczenia.

Szkic:
http://www.narval.republika.pl/sinuscyrklem.jpg

Bierzemy walec i owijamy go dookola kartka papieru tak, by krawedzie kartki
byly rownolegle do osi walca i stykaly sie ze soba.
Nastepnie ustawiamy rozwarcie cyrkla rowne srednicy walca i wbijamy
nozke cyrkla dokladnie po przeciwnej stronie widocznej krawedzi kartki
(w punkcie A na szkicu).
Zataczamy cyrklem raz po walcu, rysujac linie na kartce od krawedzi do
krawedzi. Po rozwinieciu kartki otrzymamy polowke sinusoidy.

Skad wziac walec?
No coz, gdy nie mamy pod reka butelki jest okazja by skoczyc do sklepu.

Gorzej z cyrklem, bo powinien byc duzy i miec dwie lamane nozki.

Teraz skrotowe wyjasnienie teoretyczne.

Rownanie okregu jest znane:

r^2=x^2 + Y^2 {1}
r- rozwarcie cyrkla ; R- promień walca

Po rozwinieciu papieru wspolrzedna x (wzdluz osi walca) nie zmieni sie,
zmieni sie (wydluzy) wspolrzedna Y , bo cieciwa= Y zostanie zastapiona
opartym na niej lukiem= y.

Zaleznosc miedzy cieciwa i opartym na niej lukiem o promieniu R:

cieciwa=2*R*sin((luk/2)/R) {2}

Podstawiamy 2 do 1 i otrzymujemy rownanie ogolne:

r^2=x^2 + (2*R*sin(y/(2*R)))^2 {3}

Nas jednak interesuje przypadek szczegolny, gdy po rozwinieciu bedzie sinus,
dlatego podstawiamy r=2*R i otrzymujemy:

1=(x/r)^2 + ( sin(y/r))^2 {4}

Poniewaz sin^2 + cos^2 =1 mamy:

x/r = cos(y/r) {5}

ymax to pol obwodu walca, czyli ymax=pi*R=pi*r/2 {6}

Dlatego maksymalny kat (ymax/r)= pi/2 {7}



WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

On Apr 18, 2:47 pm, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
>
> ...
>
> WM
>
> --
> Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl ->http://www.gazeta.pl/usenet/

Trzeba bylo od razu, ze chodzi o zagadke :-)

JAM

do góry

WM <c...@g...pl> napisał(a):

> Konrad Anikiel <a...@g...com> napisał(a):
>
> > On Apr 15, 11:01=A0am, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> > > Ale musisz do tego miec komputer i bardzo drogi program CAD.
> >
> > Sa za darmo. Niedawno jakis Anonim pytal czym zrobic blaszany
> > bagaznik, jakis link mu podrzucilem.
>
> Te programy mocno rozleniwily ludzi.
>
> Czlowiek (po skonczonym technikum) przyszedl do mnie,
> zebym mu w programie cad zmierzyl kat scietego
> stozka o znanych srednicach podstaw i wysokosci.
> Zawsze mu to mierzyl w cad moj kolega, ale wtedy byl chory.
> Wyliczylem mu to na jego kalkulatorze i chcialem
> go nauczyc jak to robic, ale sie przed tym mocno bronil.
>
> WM
>
Moglbyś uczciwie napisać ile trwało liczenie na kalkulatorze. Z ciekawości
sprawdziłem ile to trwa tak jak on chciał to zrobić. Z otworzeniem programu 55
sekund.

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

kogutek <s...@g...pl> napisał(a):

> WM <c...@g...pl> napisał(a):
>
> > Konrad Anikiel <a...@g...com> napisał(a):
> >
> > > On Apr 15, 11:01=A0am, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> > > > Ale musisz do tego miec komputer i bardzo drogi program CAD.
> > >
> > > Sa za darmo. Niedawno jakis Anonim pytal czym zrobic blaszany
> > > bagaznik, jakis link mu podrzucilem.
> >
> > Te programy mocno rozleniwily ludzi.
> >
> > Czlowiek (po skonczonym technikum) przyszedl do mnie,
> > zebym mu w programie cad zmierzyl kat scietego
> > stozka o znanych srednicach podstaw i wysokosci.
> > Zawsze mu to mierzyl w cad moj kolega, ale wtedy byl chory.
> > Wyliczylem mu to na jego kalkulatorze i chcialem
> > go nauczyc jak to robic, ale sie przed tym mocno bronil.
> >
> > WM
> >
> Moglbyś uczciwie napisać ile trwało liczenie na kalkulatorze. Z ciekawości
> sprawdziłem ile to trwa tak jak on chciał to zrobić. Z otworzeniem
programu 55
> sekund.
>

Ile moze trwac wykonanie na kalkulatorze tych operacji?:

1.odejmowanie srednic,
2.dzielenie tego przez 2 ,
3.podzielenie wyniku przez wysokosć,
4.odczytanie dla otrzymanego wyniku funkcji arctg

Z pewnoscia krocej niz wedrowka z dzialu do dzialu.

Podalem facetowi wynik, a on powiedzial, ze nie wierzy
i chce to zobaczyc na ekranie w cad.
Dopiero jak zobaczyl to uwierzyl.

WM

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry

WM <c...@g...pl> napisał(a):

> kogutek <s...@g...pl> napisał(a):
>
> > WM <c...@g...pl> napisał(a):
> >
> > > Konrad Anikiel <a...@g...com> napisał(a):
> > >
> > > > On Apr 15, 11:01=A0am, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> > > > > Ale musisz do tego miec komputer i bardzo drogi program CAD.
> > > >
> > > > Sa za darmo. Niedawno jakis Anonim pytal czym zrobic blaszany
> > > > bagaznik, jakis link mu podrzucilem.
> > >
> > > Te programy mocno rozleniwily ludzi.
> > >
> > > Czlowiek (po skonczonym technikum) przyszedl do mnie,
> > > zebym mu w programie cad zmierzyl kat scietego
> > > stozka o znanych srednicach podstaw i wysokosci.
> > > Zawsze mu to mierzyl w cad moj kolega, ale wtedy byl chory.
> > > Wyliczylem mu to na jego kalkulatorze i chcialem
> > > go nauczyc jak to robic, ale sie przed tym mocno bronil.
> > >
> > > WM
> > >
> > Moglbyś uczciwie napisać ile trwało liczenie na kalkulatorze. Z ciekawości
> > sprawdziłem ile to trwa tak jak on chciał to zrobić. Z otworzeniem
> programu 55
> > sekund.
> >
>
> Ile moze trwac wykonanie na kalkulatorze tych operacji?:
>
> 1.odejmowanie srednic,
> 2.dzielenie tego przez 2 ,
> 3.podzielenie wyniku przez wysokosć,
> 4.odczytanie dla otrzymanego wyniku funkcji arctg
>
> Z pewnoscia krocej niz wedrowka z dzialu do dzialu.
>
> Podalem facetowi wynik, a on powiedzial, ze nie wierzy
> i chce to zobaczyc na ekranie w cad.
> Dopiero jak zobaczyl to uwierzyl.
>
> WM
>
Prosiłem żebyś prawdę napisał ile to trwało. Nie co robiłeś tylko czas w
sekundach albo minutach.

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/

do góry