On 2012.11.03 12:54, slawek wrote:

>> Na wikipedii jest 2.220446e-16 (zjedź na dół do przykładu)
>
> A ty przeczytaj tabelę u góry (na tej samej stronie Wikipedii). Jak
> na to nie patrzeć - trzeba poprawić - albo u góry, albo u dołu, albo
> w obu miejscach.

Poprawione, ktoś sobie założył że ma 53 bity precyzji a tak naprawdę
jest 52 plus jeden domniemany z przodu ale on 'nie działa w tym
przypadku'. Wrzuciłem także do części talk dowód tego i przykłady
w c++: http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Machine_epsilon
Na razie poprawione dla binary32 i binary64 jak znajdę jutro czas to
przyjrzę się pozostałym.

>> A po co taki naiwny algorytm? definicja maszynowego epsilon chyba
>> jest jasna?
>
> A po co lepszy? Skoro i tak liczy się w mniej niż sekundę? (Czyli o
> parę rzędów wielkości krócej, niż trwało np. napisanie przez ciebie
> tekstu?)

Bo popełniasz błąd który się propaguje w każdej iteracji algorytmu.

>> I jest to prawidłowa wartość.
>
> Możliwe. Pod warunkiem, że przyjmiemy inną definicję niż podana w
> samym pliku float.h.
>
> Wniosek - albo definicja w pliku float.h (z pakietu MSVS) jest
> błędna, albo wartość w pliku float.h (ibidem) jest błędna, albo obie
> są błędne. I to właśnie (podobnie jak hasło w Wikipedii) wymagałoby
> wyprostowania.
>
>> Pokaż ten program.
>
> Nie będę ciebie obrażał podejrzeniem, że nie potrafisz. Do
> sprawdzenia, że 1.0+1.5E-16 > 1.0 to wystarczy ci jedna linijka
> zaczynająca się od cout.

Właśnie mówie pokaż program, bo pewnie przykład robisz obliczając na 80
bitach ;)

>> Nie wiem co tu jest do dzielenia, aby obliczyć maszynowe epsilon
>> nic nie trzeba dzielić, przykład:
>
> Owszem, ale ty nie obliczasz epsilona jako inf { x in R : op(1,x) >
> 1 }, czyli jako najmniejszej liczby, która w wyniku "operacji
> dodawania maszynowego" do liczby 1 daje wynik większy niż 1. Zajrzyj
> sobie do Teukolsky'ego - oczywiście masz prawo twierdzić, że są tam
> bzdury. Ale w takim razie warto napisać do Teukolsky'ego - i pouczyć
> go jak ma zmienić fragment rozdziału.

Definicja z dodawaniem nie jest dobra, trzeba uwzględnić zaokrąglanie.
Możesz dodawać do jedynki 'bardzo malutką wartość' a zaokrąglanie masz
ustawione w górę i wartość ci wyjdzie różna od jeden. Ale to co dodałeś
nie będzie prawidłowym maszynowym epsilonem.

Lepsza jest definicja że maszynowy epsilon dla danego typu to po prostu
różnica
pomiędzy następną *reprezentowalną* liczbą w tym typie za jedynką a samą
jedynką.

> Prawdą jest (w opisanych warunkach), że (double)1.0 +
> (double)2.22E-16 > (double)1.0 , ale prawdą jest też, że np.
> (double)1.0 + (double)1.5E-16 > (double)1.0E-16.

W procesorze masz 80 bitów a nie 64.

--
Tomek
http://www.ttmath.org