Użytkownik "Marvin" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ojjdfs$1a8u$...@g...aioe.org...
>Do redagowanego tekstu na temat projektowania filtrów cyfrowych chcę
>dodać ramkę pt. filtry cyfrowe bez matematyki, gdzie wyjaśniłbym
>elementarz tego ustrojstwa.

Bez matematyki to sie nie da ... ale probuj :-)

Moze ilustracja graficzna - jak sie blura robi na obrazku ?

>Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
>cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji widmem spróbkowanego
>sygnału cyfrowego. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek
>przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt
>charakterystyki przenoszenia. Na przykład operacja dodania do siebie
>kolejnych dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc
>tworzy filtr dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1)
>to operacja kojarzona z filtrem górnoprzepustowym.

Na razie OK.

>Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza sumaryczne widmo sygnału

eee ... nic nie rozszerza. Tylko przemnaza przez funkcje
transmitancji.

>i powoduje, że część spektrum ,,wysuwa się" poza obszar obserwacji, a
>więc te składowe są tracone.

Myslisz, ze laik to zrozumie ?

>Działanie jest tu więc podobne jak w rozwiązaniu analogowym, gdzie
>filtr usuwa składowe leżące poza częstotliwością graniczną, z tym, że
>w filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez operacje
>dodawania i odejmowania fragmentów widma.

To brzmi jak tracenie widma.
I owszem - jak transmitancja zawiera gdzies zero, to tracimy
informacje.
Ale to raczej nie stanowi istoty filtrow cyfrowych.

>Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem
>wejściowym będzie liczba losowa z zakresu -1 .... +1. Można ją
>traktować jako źródło szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład
>liniowym. Gdy kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do
>uzyskanych ,,chwilę wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa liczba
>b(i) = a(i)+a(i-1) będzie zawierać się w przedziale -2 ... +2.

Hi hi - patrz moj niedawny watek.
Mamy oryginalny ciag a(i), losowy.
Zrobmy ciag c(i) = {a1, -a2, a3, -a4, a5, -a6, ....}

Rowniez jest losowy i wydaje sie rownie dobry jak a(i).

to teraz c(i)+c(i-1) = a(i)-a(i-1).

i filtr dolnoprzepustowy zamienil sie w gornoprzepustowy ?

Rozwiazanie zagadki bylo, ale teraz dostrzegam jeszcze jeden niuans.

>Po odrzuceniu wartości wykraczających
>poza obszar -1 ... 1 (jest to analogia filtracji cyfrowej), otrzymamy
>więcej liczb bliższych zera, a więc te kojarzone z dolnym zakresem
>pasma.

ale filtry cyfrowe tak nie wyrzucaja wartosci, bo za wysokie.
Zabawa polega na tym, ze dla wysokich czestotliwosci sasiednie probki
prawdopodobnie beda sie duzo roznic.
Jesli je posumujemy, to sie usrednia i zmiennosc bedzie mala.
Mozna na przykladzie pokazac, mozna matematycznie udowodnic :-)

I byc moze filtr gdzies tam dzieli przez 2.

>Podobnie, gdy dla tego zbioru liczb wykonamy operację odejmowania
>wartości bieżącej od poprzedniej, b(i)=a(i)-a(i-1), zakres wartości
>b(i) będzie także zawierał się od -2 ... +2, ale po obcięciu wyników w
>zakresie -1 ... 1 więcej liczb będzie z końca pierwotnego przedziału.

A tu odwrotnie - dla malych czestotliwosci kolejne probki sie niewiele
roznia.
Wiec po odjeciu wyjda male liczby - czyli cichy sygnal.

Dla duzych czestotliwosci probki roznia sporo, to i roznice sa duze,
wiec sygnal glosny.

J.