Hmm... Szukając rozwiązania trafiłem jeszcze na coś takiego:

https://community.st.com/s/question/0D53W00001iI95pS
AC/http-request-to-stm32-lwip-results-that-ping-stop
s-working

"The mentioned bug is confirmed.
It is due to Hardware limitation, in fact the Ethernet MAC does not have
access to the Flash (in STM32F407 device) to download http's data."

Tłumaczyłoby to dlaczego problem dotyka tylko nowej wersji płytki,
wyposażonej w STM32F407, podczas gdy stara wersja na STM32F107 działa
poprawnie. Przyznaję, że brzmi to dziwnie. Ethernet nie jest zdolny do
transferów DMA danych z flasha? Tylko czy przypadkiem te strony i tak
nie powinny być przechowywane w jakiejś skompresowanej formie, a przed
wysłaniem trafiać do bufora w RAM-ie?

Jest też sugerowane rozwiązanie:

"The solution is to move HTTP files to SRAM in by removing the const. (...)
In httpserver.c file (lines 32, 35, 42) remove the keyword const ."

Tylko tutaj nie pasuje ani nazwa pliku (httpd.c zamiast httpserver.c)
ani numery linii (u mnie w tej części wypadają jeszcze komentarze z
opisem zawartości pliku).