W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:
> On 14.11.2012 12:02, slawek wrote:
>> Cały problem jaki rzeczywiście jest, to brak dobrej metody "obliczania
>> RMS" która mogłaby operować na zmieniającej się ilości danych.
>
> Biedny przemysł. Na wszelki wypadek mu o tym nie mów.
>
>> Np. z
>> przetwornika otrzymuje się co 1/1000 sekundy nową parę (x,y) - a to ma
>> się odzwierciedlać w dokładniejszym RMS. Jeżeli używać innych metod niż
>> całkowanie trapezami - to każdy kolejny punkt zmienia sposób w jaki
>> poprzednio już istniejące punkty zostaną użyte w obliczeniach.
>
> Świetnie że to przywołałeś. Dajmy taki miernik mocy - żeby podawać dobre
> wyniki przy trapezach i obciążeniu zasilaczem impulsowym musiałby
> działać np z 30kHz * 1000próbek = 30 MS/s. A użycie sensowniejszej
> metody pozwala obniżyć to np. do 3...0,3MS/s.

O ile błąd pomiaru pomiaru jest odpowiednio niski.
Jaki... w uroszczeniu taki, aby dobrze dawało się
wyznaczyć 2 pochodną z trzech punktów.

Hmm. AK narzekał na brak rozrywek:
Mamy n pomiarów, niech będzie równo oddalonych,
funkcji odpowiednio gładkiej. Wyniki zaburzone
są losowym błędem gaussowskim o odchlenia takim a takim.

Jak ten błąd wpływa na dokładność przybliżenia całki,
jeśli bezpośrednio stosujemy kwadratury rożnych rzędów?



Prawda jest taka, że jak mamy możliwość mierzenia,
to mierzymy jak często się da;)
Ale już nawet jeśli mamy możliwość zmniejszenia
częstotliwości przez wydłużenie pojedyńczego pomiaru
(naświetlanie próbki czy nawet zdjęcia), już warto
się zastanowić.
Ale to rachunek błędu, nie całkowanie.


>> Nie da
>> się liczyć "nowego RMS" jako "stare RMS" + poprawka, gdyż przeskakują
>> wagi wzdłuż osi odciętych.
>
> RMS zazwyczaj liczy się na buforze cyklicznym, musisz go wydłużyć o rząd
> krzywej z każdej strony.
>
>> Podobnie jest niestety i ze spline'ami -
>> zmiana w jednym miejscu pociąga za sobą nielokalnie cały spline.
>
> Nieprawda. Rząd splajna określa ile punktów wpływa pojedynczy punkt
> krzywej. Zmiany SĄ lokalne.

Splajn sam z siebie jest lokalny, tzn ma zwarty nośnik (jak mówisz,
obejmuje parę punktów), ale Sławkowi chodziło zapewne o zagadnienie
interpolacji. Najprostsze, węzły obu rodzajów się pokrywają.

Wtedy sprowadza się ono do rozwiązania y = A w równania,
w to wagi przy splajnach bazowych, y - wartości.
A - pewna macierz pasmowa. Dla kubicznych - trzyliniowa.

I wtedy rzeczywiście, zmiana wartości odpowiadającej
pomiarowi z grudnia będzie wpływać na postać współczynników
splajna (ale nie na wartość w węzłach!) w lipcu.


>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
>
> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?

Z reguły simpsona wynika, że jeśli nasze pomiary są na tyle
dokładne, by dobrze szacować odpowiednie pochodne, dostajemy
za to bonus w postaci lepszej dokładności.
Pytanie, ile możemy popsuć.

pzdr
bartekltg