W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:

>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
>
> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?

Zrobiłem kilka testów.

Ta sama funkcja, sin(x)exp(-x) na [0,5],
te same metody, puszczone na okolice 10000,
1000 i 100 węzłów.

Tym razem dodajemy jednak do każdego punktu szum:)
Wartość losową z rozkładu gaussa o zadanym
odchyleniu standardowym (zwanym dalej poziomem szumu).

Tradycyjnie, manipulujemy poziomem szumu w przedziale
1 do 10^-15 i badamy jakość przybliżenia wartości dokładnej.

Ponieważ mamy odczynienia z wartością statystyczną, dla
każdego zestawu metoda-poziom szumy obliczenie zostaje powtórzone
1000 razy, a jako wynik bierzemy średnią kwadratową różnic
względem wartości analitycznej.

Dlaczego akurat średnia kwadratowa? Konkretnego powodu nie ma,
wyniki wychodzą podobnie i dla innych średnich.
Pewną sugestią, by wziąć akurat taką wielkość jest jej interpretacja,
będzie ona równa sqrt(sd^2 + er^2), gdzie er to błąd kwadratury
na tych punktach bez zaburzenia, a sd to odchylenie standardowe
rozkładu wyników.

*****MIESKO*****

http://c.wrzuta.pl/wi9364/62fa3ff0000125f450a41405/s
zum10000
http://c.wrzuta.pl/wi6038/2b201bd30029e0d550a41404/s
zum1000
http://c.wrzuta.pl/wi17198/7c3edc8a0022efb050a41402/
szum100
Numerek to liczba węzłów / wyliczeń funkcji.

I wynik jest lepszy, niż się spodziewałem.

Mimo, że rozpoczynamy od dużego szumy (rzędu 1!)
dla dużych wartości wszystkie kwadratury oparte na
tej samej liczbie punktów (+-4) zachowują się identycznie.

Nie ma żadnej kary dla kwadratur wyższych rzędów! Wszystkie
zachowują się tak samo, błąd statystyczny działa na nie tak samo.

Jednak gdy zmniejszamy szum, słabsze metody w pewnym momencie się
zatrzymują - osiągnęły swój limit wynikający z dokładności samej
metody dla danej liczby punktów.
http://c.wrzuta.pl/wi10776/86e44c51001f621f50a27480/
kwadratury_szeroko

pzdr
bartekltg