W dniu 2012-11-14 23:18, AK pisze:> Użytkownik "slawek" <s...@h...pl>
napisał:
>
>> Ślicznie. A dlaczego nie piąty przedział. Albo pięćdziesiąty? Albo
>> siedemnasty... od końca?
>>
>> A jak wezmę uśrednię po wszystkich możliwych wyborach... to otrzymam
>> metodę trapezów? Prawda? ;)
>
> Ano prawda.

Bzdura. Znaczy nieprawda;)

Kwadratura będzie przypominała metodę trapezów środku,
na bokach będzie wyglądała prawie jak simpson.
I płynnie przechodziła z jedną w drugą.



Jaka będzie zbieżność? Pośrednia.
Złożony Simpson zbiega jak (1/n)^4, złożony
trapez jak (1/n)^2 (jak ktoś nie wierzy, było na obrazku).

1/n ~ h

Teraz dodajemy jeden element liczony trapezem.
Błąd pojedynczej kwadratury trapezów wyraża się
wzorem h^3/24 f''(c) ~ 1/n^3

Czyli, ten błąd od jednego punktu zdominuje
błąd całości, ale nadal jest to klasę lepiej niż
same trapezy.

I takiej klasy będzie też ta nasza dziwna średnia.


> Tylko, ze to bedzie (chyba juz dotarlo do ciebie dlaczego ?
> przeciez pisalismy o tym) blad. Blad w zalozeniu (usrednianie).
> Ja ci proponuje wziac _tylko jeden przedzial_ (mozesz sobie wziac skad
> chcesz,
> masz rzje ze moze byc nawet 17ty, choc 13go i 66tego bym unikal :)


Można też:
http://www.youtube.com/watch?v=Iov3x_D7nxA

i dopasować do ostatnich 3 punktów nową parabolę (mimo, że
parabole rozpiętą na dwóch pierwszych już policzyliśmy)
i scałkować tylko interesujący obszar.

Ok, ktoś już o tym wspominał.



Simpson dla parzystej liczby zakresów wygląda tak

h/3 ( 1 , 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 1 )

Dla nieparzystej

h/3 ( 1, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 1, 0 ) [1]
+h/3 ( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -0.25, 2, 1.25 ) [2]
----------------------------------------------------
--
h/3 ( 1, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 3.75, 3, 1.25 )

[1] - normalny simpson do przedostatniego punktu
[2] - poprawka - całka z paraboli opartek na 3 ost
punktach po obszarze 2 ostatnich punktów


Wagi są dodatnie, wiec jest dobrze. Zbieżność z powrotem
powinna być jak 1/n^4


pzdr
bartekltg

PS, nic nie musiałem tu ręcznie liczyć, fajną maszynkę zrobiłem;)