On Apr 17, 3:14 pm, "WM " <c...@g...pl> wrote:
> JAM <j...@y...com> napisał(a):
>
>
>
> > Rownanie tej krzywej to nie jest prosty sinus.
>
> Jest to sinus, tu masz wyprowadzenie:
> niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.mate
matyka&aid=54447988
>
> WM
>
> --
> Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl ->http://www.gazeta.pl/usenet/

Wyprowadzenie jest bledne. Autor przecina dwa walce poprzez odjecie
dwoch rownan i otrzymuje x^2 = y^2 po czym traktuje to jako rownanie
krzywej nie uwzgledniajac wogole z. Tymczasem rownanie x^2 = y^2 to
nie rownanie krzywej przeciecia, tylko jej rzutu na plaszczyzne z = 0
i jest to po prostu rownanie dwoch prostych x = y oraz x = -y czyli
przeciecia widzianego z kierunku z gdzie krzywa przeciecia zostala
calkowicie zdegenerowana do prostej. Dokladniej rzecz ujmujac to jest
rownanie dwoch plaszczyzn poniewaz z wogole nie jest w tym rownaniu
okreslone. Nie mozna wyrazic krzywej w przestrzeni trojwymiarowej
pojedynczym rownaniem algebraicznym. Pojedyncze rownanie algebraiczne
w przestrzeni trojwymiarowej okresla powierzchnie a nie krzywa.

Jak patrzysz z kierunku z na dwa walce jeden wzdluz x a drugi wzdluz y
to faktycznie widzisz po prostu krzyz skladajacy sie z dwoch prostych
ale na przeciecie patrzysz z kierunku w ktorym krzywa przciecia sie
calkowicie zdegenerowala. To tak jak w prostej arytmetyce dzielenie
przez zero. Jezeli obie strony rownania podzielsz przez zero to mozesz
otrzymac dowolnie bezsensowny wynik. Jest wiele przykladow - dowcipow
w matematyce, gdzie zrecznie ukryte dzielenie przez zero prowadzi do
"dowodow" na absurdalne wyniki. Tak samo tutaj autor patrzy na elipse
z kierunku rownoleglego do plaszczyzny na ktorej ta elipsa sie
znajduje, wiec zamiast elipsy widzi prosta (a raczej odcinek) i
rownanie prostej rozwija na plaszczyzne - blednie.

Faktyczne przeciecie tych walcow to przeciez zwykla elipsa o osi
mniejszej rownej promieniowi R a osi wiekszej rownej R razy
pierwiastek z 2 bo taka figure otrzymasz jak przetniesz walec
plaszczyzna pod katem 45 stopni do osi. Jak rozwiniesz teraz ta elipse
na plaszczyzne to otrzymasz rownanie, ktore podalem. Moglbym umiescic
dowod z obrazkami gdzies na sieci jezeli musisz koniecznie go zobaczyc
ale moze ten opis wystarczy aby cie przekonac. W koncu to wymaga ode
mnie troche pracy.

Tak czy siak, ze pomoca cyrkla i linijki wykersu sinusoidy, czy tez
wykresu pierwiastka jakiejs funkcji narysowac sie nie da. Mozna
najwyzej znalezc serie puntkow i interpolowac miedzy nimi albo lukami
cyrkla albo prostymi linijki.

Nota bene dowodzi to, ze chodzenie do szkol nie gwarantuje dobrego
wyniku. Mozna sie w algebraicznych przeksztalceniach pomylic.
Tymaczasem CAD przetnie dwa walce i je rozwinie poprawnie na
plaszczyzne bez wzgledu na to czy uzytkownik potrafi znalezc rownanie
krzywej w przestrzeni, czy nie. Wazne aby autor CAD potrafil poprawne
algebraicznie rownanie znalezc.

JAM