W dniu 2017-03-13 o 22:26, bartekltg pisze:
> On 13.03.2017 19:26, Robert Wańkowski wrote:
>> W dniu 2017-03-13 o 18:14, J.F. pisze:
>>> Wychodzi na to, ze kluczowy jest promien giecia lancucha. Musi byc
>>> ograniczony.
>> Kilka lat temu chyba był watek na fizyce o tym. I o ten promień gięcia
>> chyba właśnie chodziło.
>
>
> Był wątek.
> Promień nie ma znaczenia. Niezbyt duże.
>
> Gięcie następuje tylko w obszarze, gdy siła naprężenia na skręcie
> będzie równoważyć siłę odśrodkową. Wtedy dowolny kształt jest stabilny
> (efekt znany co najmniej od czasów ukąłdania podwodnych linii
> telegraficznych:) Rozważasz łąńcuch z danym naprężźeniem, niech teraz
> porusza się po jakimś łuku. Warunek równowagi (pomiędzy naprężeniem a
> siłą odśrodkową) NIE zależy od promienia.
>
> [
> Niech sznurek leci po łuku o promieniu R z predkosci v.
> Siłą odśrodkowa na wyucinek dlugosci x->0 to
> x \ro v^2/R.
> Siułą od napręzenia to:
> 2 T * sin(x/(2R)) -> Tx/R
>
> Porównujemy
> x \ro v^2/R == Tx/R
>
> \ro v^2 == T [1]
> ]
>
>
> Ale naprężenie w polu grawitacyjnym zależy od wysokości.
> Na pewnej wysokości jest dobre, tam łąńcuch zakręca.
>
> Poniżej naprężenie (* odpowiadni wkąłd od geometrii) jest większe niż
> siłą odśrodkowa, więc łańcuch się prostuje.
>
>
> Skąd to większe naprężenie?
>
> Filmik trwa 15 minut, na pewno tam to wyjaśniają.
> Na szybko:
>
> Wersja bez podpierania:
>
> Zwisa (poniżej puntu startu) dlugoć L, to mamy naprężenie
> L*\ro*g
>
> \ro -gestosc liniowa.
>
> I ta siłą jesty zuzywana na nadanie sznurkowi prędkości.
> W czasie dt sznurek o macie v*dt*\ro rozpędził się do v,
> tylko siłą od sznurka.
> Daje to pęd v^2 dt \ro
> czyli siłę v^2 \ro
> Porównujemy
> v^2 \ro = L \ro g (= naprezenie)
> v^2 = L*g .
>
> Wynik jest dokałdnie taki, jaki potrzebny jest do warunku
> skręcania łancucha [1]!
>
>
> Bez podpierania w punkcie startu mamy warunku pozwalające
> łańcuchowi skręcać. Więc skręca w doł;-)
>
> [Uwaga, jeśli popatrzylibyśmy na energię, dostalibyśmy wynik
> v^2 = 2Lg. Dwa razy wiecej. Gdzie powiewa się ta energia?
> Rzoprasza się na połączeniach miedzy kulkami. Kolejne
> ogniwo nie jest podrywane i powoli rozpędzane. Tylko nagle
> pędzoca reszta łancucha go porywa. Następuje "zderzenie"
> lekkiego ogniwa z ciezkim łancuchem. ognowo chwilowo dostaje
> większej prędkości, ale zaraz uderza ponownie i wsystko się
> rozprasza. Pozostaje to, co wynika z zasady zachowania pędu.]
>
>
> Wersja z podpieraniem.
>
> Teraz ogniwo dostaje cześć swojego pędu od łancucha
> (który dysponuje L \ro g *dt) a cześć od podłoża.
> Mamy więc:
>
> v^2 \ro = (1+k) L \ro g
>
> v^2 = (1+k)L*g.
>
> Można sobie geometrycznie popatrzeć, jakie najlepsze
> k można osiagnać. Na pewno k<=1.
>
> Mamy więc prędkość^2 (1+k)L*g, a naprężenie L*g (OK, naprężeniem jest
> L*g/\ro, tu jest naprezenie na jednostkę gęstości liniowej;-))
> Aby była równowaga musimy podejść jeszcze na dodatkową wysokosć
> h = L*k. Tam naprężenie*) wyniesie (1+k)Lg i łąńcuch będzie mogł
> zawrócić.
>
> *) łąńcuch zwisa, (ino dynamicznie:) więc im wyzej tym wiekszy
> cieżar na nim wisi, wiec wieksze naprezenie.
>

W pierwszej chwili zaskoczyło mnie to, że im wyżej umieszczony i dłuższy
łańcuch, tym efekt podniesienia nad krawędź naczynia większy. :)

Dziwne, bo siła ciągnie w kierunku do krawędzi. ;)
A tu tymczasem im mocniej ciągnie część spadająca, tym łańcuch wyżej nad
krawędź się unosi.

> BTW, jak wpisac w google arxiv chain fountain, wyrzuca całą
> listę artykułów z dokąłdniejszymi obliczeniami, pomiarami,
> dodatkowymi efektami...
>

Oni zabrali głos, bo sporo artykułów błędnie wyjaśnia powstanie efektu.
Nie wszystkie artykuły uwzględniają odbicie od naczynia, a to kluczowe
dla prawidłowego wyjaśnienia.

Gdybym miał wykonać optymalny łańcuch, to jakie powinno być ogniwo?
Chodzi o moment bezwładności, wymiary i umieszczenie środka ciężkości
ogniwa.


WM