W dniu 2017-04-10 o 18:12, bartekltg pisze:
>> Kilka lat temu złapałem się na tym, że jest pewien rodzaj zadań na
>> prawdopodobieństwo warunkowe przy których moja intuicja (czyli metoda
>> "na chłopski rozum") zawodzi.
>> Nie zadałem sobie dość trudu, aby naprawić moją intuicję :).
>
> Warunkowe moze skołować, a co dopiero wzorek/twierdzenie Bayesa ;-)
>

Muszę się nie zgodzić co do Bayesa (chyba, że nie znam przypadków kiedy
jest on faktycznie przydatny).

Z czasów szkolnych nie pamiętałem w ogóle takiego twierdzenia, ale tak
się złożyło (zbieg okoliczności), że kilka dni temu go zobaczyłem.

Zazwyczaj w zadaniach (typu maturalne) na warunkowe jest jakieś pierwsze
losowanie, które daje n wyników (np 2 kule spośród n białych i m
czarnych), każdy z innym, łatwo policzalnym prawdopodobieństwem.
Następnie wynik tego losowania w jakiś sposób modyfikuje drugie
losowanie, które ma np (dla uproszczenia) dwa wyniki. No i pytanie jakie
jest prawdopodobieństwo że w pierwszym było coś, gdy wiemy, że w drugim
wypadło coś.
Rozmalowując przebieg możliwych wyników łatwo dla każdej gałęzi podać
jej prawdopodobieństwo i potem z normalnego wzoru na warunkowe uzyskuje
się wynik.

Po przeliczeniu z żoną (prowadzi kurs przygotowawczy do matury) kilku
takich zadań pokazała mi, że do któregoś w podpowiedziach sugerują wzór
Bayesa. Rzuciłem okiem na ten wzór i mówię, że my przecież dokładnie tak
liczymy działając "na chłopski rozum" - czyli wzór jest do niczego nie
potrzebny.

Na mojej maturze planowałem robić zadanie z rachunku, ale pani czytając
to zadanie stanęła specjalnie koło mojej ławki i między każde głośno
czytane zdanie zadania wtrącała paniczne uwagi skierowane tylko do mnie
na temat "ale wymyślili!, kto to zrobi!". Uznałem, że może jest jakiś
hak, którego nie widzę więc zamiast zrobiłem badanie przebiegu, ale na
koniec postanowiłem (jako niepunktowane) zrobić to z rachunku. Na jednej
stronie zmieściły mi się 3 różne rozwiązania (ostatnie miało dokładnie
tytuł "Na chłopski rozum") i wszystkie dały ten sam wynik. Puściłem (za
krótkie) ściągi z tego zadania i potem się okazało, że kilka osób ma
dobre rozwiązanie, ale bez żadnego wyjaśnienia i pani miała dylemat.


> Czyli pytasz, ile b_i w całym ciagu długośći N wyląduje w górnych 10%?
>
> 2%

Coś mi się nie zgadza. Jeśli każda para ma 1%, że trafi to średnio
powinno tam lądować 1%. Jeśli z jakiejś (jak rozumiem) symulacji
wychodzi Ci 2% to może właśnie moja obawa, że kolejne elementy nie są
niezależne była słuszna, choć wątpię.

> Tyle samo co c_i i tyle samo, co przy pojedynczym b/ci tworzonym
> niezależnie. Tu akurat niezależność nie gra roli (też się zdziwiłem).
>
> Jak mi komputer wypluł wyniki (octave)

No i widzę kolejną rzecz, z którą warto by się kiedyś zapoznać -
dlaczego doba ma tylko 24h !!!!

> N=10000000;
> r = 1-2*rand(N,1);
> bi = r(1:end-1)+r(2:end);
> ci = r(1:end-1)-r(2:end);
> sum(bi> 2 - 4*1/10)/N
> sum(ci> 2 - 4*1/10)/N
>
> ale po zastanowieniu, tak musi być. Każda para pracuje na tę średnią
> niezależnie. Gdyby tam był jakiś ilczyn, byłoby inaczej.
>
Nie znam języka - serio wyszło Ci 2%?
P.G.