Piotr Ga?ka <p...@c...pl> wrote:
> W dniu 2020-07-23 o?12:17, J.F. pisze:
>
> >> No i z tego co pami?tam to wszystko by?o dla mnie jasne, a? do jednego
> >> momentu, gdzie nagle wychodzi? wniosek, kt?ry w ?aden spos?b do mnie
> >> nie przemawia?, ?e to wynika z poprzednich informacji.
> >
> > Nie miales rownan Maxwella wczesniej ?
>
> Mia?em.
> To czego nie wiedzia?em to jak on na to wpad?. I wygl?da?o, ?e z tego
> opisu powinno to wynika?, ale jako? brakowa?o mi jednego kroku rozumowania.

To ze rownania rozniczkowe sa rownowazne z odpowiednimi calkowymi
bylo wiadome mniej wiecej od czasow Gaussa. Dosc ogolne to bylo
juz po Maxwellu, ale juz Maxwell mial wskazowke co robic.
W postaci calkowej w miare widac jak zmienic prawo Ampler'a.
Dokladniej, biorac obwod z kondensatorem, calka z pola
magnetyczngo po krzywej ma dac prad przez _dowolna_
powierzchnie ktorej brzegiem jest ta krzywa. Jak powierzchnia
przecina przewod to prawo Ampler'a dziala OK. Jak przeprowadzimy
ja miedzy okladkami kondensatora, to nie ma pradu, a jest
zmiana pola, ktora jest scisle zwiazana z pradem. No to
dodajemy czlon ze zmiana pola. Po przeksztalceniu do wersji
rozniczkowej mamy klasyczne rownania Maxwella...

Co do fal, to chyba najprosciej wymyslec to nastepujaco.
Przynajmniej od Fouriera bylo wiadomo ze naturalne jest
szykanie rozwiazan w postaci eksponenty, tzn. proporcjonalnych
do

exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

Pochodne sa takiej samej postaci, tyle ze pomnozone
przez stala. Szukamy parametrow tak by rownania byly
spelnione. Biorac

E = E_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

H = H_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)

w prozni z jednego rownania Maxwella widac ze pochodna H
po t jest prostopadla do E_0 i v = (v_1, v_2, v_3), czyli
H_0 jest prostopadle do v i E_0 (ta prostopadlosc to
dlatego ze w rownaniach mamy iloczyn wektorowy). Podobnie,
z drugiego rownania wychodzi ze E_0 jest prostopadle do
v i H_0.

Liczac druga pochodna E po to z dwu rownan dostajemy
zaleznosc

mu0*e0*l^2 = v^2

gdzie v^2 = v_1^2+v_2^2 + v_3^3. Jak ta zaleznosc
jest spelniona to mamy rozwiazanie rownan (dwa
pozostale rownania sa spelnione dzieki prostopadlosci).

By miec ograniczone rozwiazanie l i v musza byc czysto
urojone. Wtedy mamy fale rozchodzaca sie z predkoscia
1/sqrt(mu0*e0). Z analizy Fouriera wynika ze dla
rozsadnych danych poczatkowych przy ustalonym t0 (ograniczonych
czy o skonczonej energii) dostaniemy rozwiazanie ktore jest
superpozycja fal. Pozostaje problem czy te rozwiazania
sa jedyne, szczegolnie jak sie nie chce nic zakladac
o tym co sie dzieje bardzo daleko. Fizycy czesto sie
nie przejmuja jedynoscia rozwniazan, argumentujac
ze z doswiadczenia wiadomo ze natura wybiera tylko
jedno rozwiazanie. Ale naprawde to problem jest
w tym czy mamy dosc rownan, czy moze potrzeba jeszcze
dodatkowe rownania? Na szczescie dla rownan Maxwella
mozna pokazac ze rozwiazanie zalezy tylko od danych
w punktach ktore mozna osiagnac z predkoscia swiatla
i przy tym jest jednoznaczne (np. mozna je wyliczyc
z analizy Fouriera).

Powyzsze rozumowanie pokazuje tez ze jest przesuniecie
fazy miedzy E i H, tak ze gestosc energii jest stala.

--
Waldek Hebisch