On 07.11.2012 19:50, e...@g...com wrote:
> A moze tak przy okazji ktos (moze OP?) wytlumaczy, jak sie
> liczy blad maszynowy wyrazenia sin(b/a) dla a=100 i powiedzmy
> b=549.755813887? Najlepiej na postawie tego DBL_EPS.
>
W typowym wypadku patrzy się do dokumentacji i czyta, że gwarantowana
dokładność dla sin to AFAIK 1e-10.

W "specjalnym" przypadku:
549.755813887 się nie reprezentuje nawet w long double, mamy więc już na
początku przedział:
549.75581388699998797164880670607089996337890625L,
549.7558138870000021825035219080746173858642578125L
o szerokości 1.42109e-14 i względnym błędzie 2.58494e-17

Wykonujemy dzielenie i otrzymujemy
5.49756 z przedziałem 1.42681e-16 i dokładnością 2.59535e-17

Teraz jakąś prostą metodą liczymy sinus, np. Taylorem, do czasu aż
reszta będzie w tej samej okolicy co błąd obliczeń. Otrzymujemy
lower:
-0.7072686935699425367384853002850064740414381958544
254302978515625
upper: -0.7072686935699250790777342645654357511375565081834
7930908203125
interval: 1.74577e-14 interval rel: 2.46832e-14

Jeżeli chcemy teraz mieć pewność, że nasz przedział rzeczywiście zawiera
poszukiwaną wartość to powinniśmy go jeszcze skorygować o resztę z
rozwinięcia funkcji w szereg. W tym wypadku wydaje mi się, że możemy po
prostu go podwoić, bo sinusa przybliżyliśmy z resztą nie większą od
szerokości przedziału.

kod:
http://grota.be/~michoo/smieci/interval.cpp

P.S.
Wszelkie uwagi mile widziane. Kod zmontowany na szybko z na podstawie
starego projektu, więc jakieś błędy mogły się wkraść.

--
Pozdrawiam
Michoo